机械筒长约为800mm，便于实际携带使用。 单个透镜（光组）不可能有这样的性质

通常由分离的正负2个透镜（光组）组成。前组为正光组，后组为负光组。 整个组合系统的焦距

f??f1?f2?f1??f2??d由结构图，有

??f?(1?l??lFd)f1?

L = d + l’

解式（a）、（b）、（c），得

d = 300 (mm)，f1’= 500 (mm)，f2’= -400 (mm)

对于需要调焦而又不改变筒长的望远物镜，设计时可考虑使负光组相对正光组有少量移动 由式（a）知改变d焦距f ’也将改变，达到调焦的目的 这种物镜称为“内调焦物镜”

2．反远距系统（反摄远物镜）

例 某些对无限远物体成像的物镜，要求工作距l’较大，以便安装某些装置如反光镜等，要求l ’>f ’，求物镜结构。

解：单反相机物镜后部安装有反光镜，必须留出足够空间。

这是反摄远物镜（反远距系统），也是采取正负2个光组组合，前组为负光组，后组为正光组，选择适当的f1’、f2’、d组合，可使像方主面右移，从而加大工作距l ’。 反摄远物镜的解法与摄远物镜相同。

3．望远系统

例 由2个正光组组成，第1光组的像方焦点F1’与第2光组的物方焦点F2重合，试分析整个系统光路特点和成像特点。

解 整个系统的焦点在无限远处，主面也在无限远处。系统的焦距f ’=∞，这种系统又称为“无焦系统”。

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通常，f1’ > f2’，称为望远系统。其特点是垂轴放大率为常数

??y?h?f???2??2yh1f1? （3-32）

4．双光组组合的计算

例 一个有2个薄透镜组成的系统，已知f2’=-100mm。该系统对实物成放大5×的实像，求2个透镜之间的距离d及物像共轭距L。 解 （1）求间隔d

已知：f1’=40mm，f2’=-100mm，β1= -2×

f1’=40mm

，

且β1= -2×。

?x1?Q?????f1??1?40??20(mm)?2

f1f2f1f1??x1?1?ff?1?2?40?100?f1f1??12???40???120(mm)?x1????20??5??

因此可得间隔

d =Δ+ f1’ + f2’=120+40-100=60(mm) （2）求共轭距L

共轭距没有现成公式，可以按最简单的结构（2个均为正透镜）推一下

L = -x1 + 2f1’+ Δ + 2f2’+ x2’

先求相应的焦物距和焦像距

f1f1??402??x1??80(mm)x1?20

????80?120??40(mm)x2?x1f2f2??1002??x2??250(mm)x2?40

因此可得共轭距

L=20+2×40+120-2×100+250=270(mm)

例 一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1×，今以另一薄透镜紧贴在第一透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两个透镜的焦距。 解 由题意，有

l1???1????????（第一个透镜的放大率）l1??20（加第二个透镜后像移动）l1??l2???l2??3/4???（加第二个透镜后的放大率）?l2l2?l1??????????（加第二个透镜后物距不变）

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可得 l1=-80，l1’=80，l2=-80，l2’=60

111???ll1f1?

又有 1∴ 第一个透镜的焦距f1’=40(mm) 由l2、l2’可得组合焦距f ’=34.3(mm)

当薄透镜贴合时，组合焦距与各透镜的焦距关系有

111??f?f1?f2?

∴ 第二个透镜的焦距f2’=240(mm)

第五节 实际光学系统的基点和基面

1，实际系统的基点和基面

? ? ? ? ? ?

实际光学系统基点基面的计算，仍是利用基点基面的性质 如求实际光学系统的像方焦点

从物方引一条平行于光轴的入射光线，利用共轴球面系统的计算方法，对每一面进行计算 用过渡公式从一个面转到下一个面，最后计算出与这条平行光线共轭的出射光线，出射光线与光轴的交点就是像方焦点

平行入射光线与出射光线（延长线）的交点为Q’点，过Q’点作垂轴平面就是像方主面，主面与光轴的交点就是像方主点，像方主点到像方焦点的距离就是像方焦距 类似的方法，可以计算物方焦点、主点和焦距

2 透镜的基点和基面

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透镜由2个折射球面构成

设透镜在空气中，透镜的结构参数为r1、r2、d（透镜中心厚度）、n（透镜材料折射率） 每一个折射球面可以看作是一个光组，整个透镜可以看成是双光组的组合

1．单个折射球面的基点、焦距

平行于光轴OC的光线AD经球面折射后交光轴于F ’，即球面的像方焦点 平行于光轴的反向入射的光线BD经球面折射后交光轴于F，为物方焦点 折射面2边的折射光线交折射球面于同一点D

因此球面的2个主面相重合，在近轴区，2个主面与球面顶点相切

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? ? ? ? ? ? ? ? ?

由于单个折射球面两边的折射率不同，物方焦距和像方焦距是不相等的

由于两边折射率不同，单个折射球面的节点与主点是不重合的，事实上，单个折射球面的物方节点和像方节点则重合于球心，也就是说，通过球心的光线是不发生偏折的 2．透镜的基点、焦距

用双光组组合的公式可以计算透镜的基点位置和焦距

从共轴球面系统的角度看，透镜的结构参数主要为r1、r2、d、n 从理想光学系统的角度看，透镜最重要的参数是焦距（像方焦距）

对于透镜来说，在两边介质相同的情况下，像方折射率与物方折射率大小相等、符号相反，以像方焦距作为透镜的标记焦距

一般来说，若厚度不是太大，其中的双凸、平凸、正弯月（月凸）为正透镜，f ’>0 双凹、平凹、负弯月（月凹）为负透镜，f ’<0

3．薄透镜

若透镜的厚度与焦距（绝对值）或曲率半径、通光口径相比是一个很小的数值，称为“薄透镜” 在计算时，忽略薄透镜的厚度，即认为d=0。薄透镜的物方主面、像方主面重合，并与透镜本身重合在一起

在空气中，薄透镜的焦距仅与r1、r2、n相关，有

f??

r1r2??f(n?1)(r2?r1) （3-39）

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