2，解析法求像 1．物像位置的计算

1）牛顿公式

以焦点为原点的物像位置计算公式 用焦物距x和焦像距x’来表示物、像位置

?y??f?y?x??,???y?xyf? 利用相似三角形的关系，有

于是可得

xx??ff?

（3-3）

2）高斯公式

以主点为原点的物像位置计算公式 用物距l和像距l’来表示物、像位置 有

解析法求

像

x?l?f,??x??l??f?

代入牛顿公式，得高斯公式

f?f??1l?l

（3-4）

19

例 有一理想光组，已知焦距f ’ = -f =100mm，物体AB距物方主点左方300mm，求像的位置。 解 用高斯公式计算，由题意，有l=-300mm，代入高斯公式

l???fl100?(?300)??150?(mm)l?f(?300)?(?100)

像位于像方主点右方150mm处。

用牛顿公式计算，由题意，有x = l – f = (-300)-(-100) = -200 (mm) ，代入牛顿公式

x??ff?(?100)?100??50?(mm)x?200

像位于像方焦点右方50mm处。

2．理想光学系统的放大率 1）垂轴放大率β 定义与近轴光学相同

??

y?y （3-5）

fx???xf? （3-6）

垂轴放大率的牛顿形式

???

垂轴放大率的高斯形式

??

nl?n?l

（3-7）

2）轴向放大率α

定义与近轴光学相同，为像沿轴移动量与物沿轴移动量之比

??dl?dx??dldx

x?x

（3-8）

对牛顿公式微分，可得轴向放大率的计算式

???

（3-9）

与近轴光学相同，α与β的关系也是

??

n?2?n

（3-11）

3）角放大率γ

理想光学系统的角放大率定义

??tanU?tanU

（3-12）

20

计算式

??

ll?

（3-13）

与近轴光学相同，γ与β的关系

??

n1n??

（3-14）

同样，3个放大率的关系

?????

（3-15）

3．理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系

物方焦距与像方焦距的关系

f?n???fn

（3-17）

在绝大多数情况下，n=n’，且都等于1（在空气中） ，所以有 f = - f ’ 在同一介质中，高斯公式和牛顿公式的简化形式

111??,?????xx???f?2l?lf?

（3-18）

4．主点、焦点处的放大率

1）主点处的放大率

不论是否在同一介质中，βH=+1 当处于同一介质时，有αH=γH=1

2）焦点处的放大率 在物方焦点上，x=0，则x’=ff’/x=±∞，因此 正负号取决于x→0+还是x→0- 同样，在像方焦点上，有

?F??fx??????xf?2?F??F???F?1??0 βF’=0，αF’=0，γF’→±∞

第四节 理想光学系统的多光组成像

? ? ? ?

复杂的光学系统往往由若干个光组组成 光组可以是单透镜，也可以是复杂的透镜组

把几个光组组合在一起，求出组合系统的等效基点位置

多光组组合后与单个光组一样，同样可以计算物像位置、各种放大率

1，双光组组合

? ? ?

利用焦点和主点的性质，求组合系统的焦点、主点

从物方引一条平行于光轴的光线，从系统出射后，交光轴于F’点 F’点即为整个组合系统的像方焦点

21

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

入射光线与共轭的出射光线交于Q’点，则垂轴平面Q’H’为像方主面 H’为整个组合系统的像方主点

像方主点到像方焦点的距离即为像方焦距

从像方引一条平行于光轴的光线，可得物方焦点F、物方主点H以及物方焦距f

组合系统的像方焦点、像方主点位置的描述以第2光组的像方焦点F2’（对于牛顿公式）、像方主点H2’ （对于高斯公式）的位置为原点来确定

有像方焦点位置xF’和像方主点位置xH’（牛顿公式）、像方焦点位置lF’和像方主点位置lH’（高斯公式）

组合系统的物方焦点、物方主点位置的描述以第1光组的物方焦点F1（对于牛顿公式）、物方主点H1（对于高斯公式）的位置为原点来确定

对于高斯公式，2个光组之间的间隔d定义为第1光组的像方主点到第2光组的物方主点

对于牛顿公式，间隔Δ称为光学间隔，定义为第1光组的像方焦点到第2光组的物方焦点。有Δ = d - f1’ + f2

双光组组合后基点位置的计算公式一览

2,远摄系统（摄远物镜）

例 有一光学系统对无限远物体成像，要求该系统焦距f ’=1000mm，筒长（系统第一面到像平面的距离）L=700mm，工作距离（系统最后一面到像平面的距离）l'=400mm，求系统的结构。 解 这是一个长焦望远物镜，称为摄远物镜 （远摄系统）。为使镜头机械长度（筒长） L不致过大，要求L

如图是一种尼康长焦望远物镜，焦距1200mm，

22