? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
规定符号规则如下：
1）沿轴线段（如L、L’和r）
以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负 2）垂轴线段（如h、y和y’）
以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负 3）光线与光轴的夹角（如U、U’）
光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 4）光线与法线的夹角（如I、I’、I”） 光线转向法线
5）光轴与法线的夹角（如φ） 光轴转向法线 6）折射面间隔d
前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正
物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA’、∠EAO、∠EA’O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正 根据物像的位置判断物像的虚实 负（正）物距对应实（虚）物 正（负）像距对应实（虚）像
第二节 物体经过单个折射球面的成像
1，单球面成像的光路计算
已知折射球面的结构参数
曲率半径r，物方折射率n，像方折射率n’ 已知入射光线AE的参数
物方截距L，物方孔径角U（轴上物点） 求出射光线参数
像方截距L’，像方孔径角U’（轴上像点）
光路计算2
在ΔAEC中用正弦定律，有
sinIsin(?U)?r?Lr
7
导出求入射角I的公式
sinI?L?rsinUr（2-1）
由折射定律可以求得折射角I’
sinI??n?sinI?n（2-2）
由角度关系，可以求得像方孔径角U’
U??U?I?I?
sinI?sinU?
（2-3）
在ΔA’EC中应用正弦定律，得像方截距L’
L??r?r（2-4）
式（2-1）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L和U求L’和U’
sinI?L?rnsinUsinI???sinI?rn
U??U?I?I?
L??r?rsinI?sinU?
当物点A位于轴上无限远处时，相应的L=∞，U=0，则式（2-1）须改变为
sinI?hr（2-5）
? ? ? ?
若L是定值，L’是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 同心光束经过单球面后不再是同心光束 这种误差被称为“球差” 球差是各种像差中最常见的一种
?
如果把孔径角限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近轴光”，U、U’、I和I’都很小， U球面对轴上点的不完善成像
8
式（2-1）~（2-4）中的正弦值用弧度来表示 ?
用小写字母u、u’、i、i ’、l和l ’表示近轴量
? ?
l?rurni??i?nu??u?i?i?i?l??r?ru?（2-6）~（2-9） i?当入射光线平行于光轴时，也以h作为入射光线的参数，有
i?? ? ? ?
hr（2-10）
近轴光线l ’与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束
在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像” 近轴区最常用的物像位置公式
? ? ? ? ?
n?nn??n??l?lr（2-14）
已知物点位置l求像点位置l ’时（或反过来）十分方便
1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时是符合理想成像条件的。
2、轴外物点：当辅助光轴与主光轴夹角较小时，认为辅助轴上点在主光轴的近轴区域内，所以符合理想成像条件。 在近轴区域时，每一物点对应于一个像点，与中间变量u,u`,i,i`均无关系。
? ?
推导物像位置关系
引入参数h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下为负。
l?ru展开并移项得：rru??ir?lu?u??i?lu/r将i??
由式l`?r?ri`/u`?u`??i`?l`u`/r h?lu?l`u`,代入上式并在第一式两侧同乘n,第二式两侧乘n`得nu??ni?nh/rn`u`??n`i`?n`h/r此二式相减，并ni?n`i`得?
n`u`?nu?h(n`?n)/r
9
两侧同除h，并将u`/h?1/l`,u/h?1/l代入得：? ?
利用上面的公式，当已知球面半径r和介质折射率n,n`后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位置。 ? ?
转面公式也可变为：
n`nn`?n1111??或n(?)?n`(?)l`lrlrl`ru2?u`1,h2?h1?d1u`1
当入射光线不是以L和U给出的，而是以h和u给出的，可以利用公式:
即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。
u2?u`1,h2?h1?d1u`1n`u`?nu?h(n`?n)/r
第三节 近轴区域的物像放大率
? ? ?
为什么要讨论放大率？
物像位置计算解决了物和像的位置问题
物体经折射球面成像后，除了需要知道像的位置，还希望知道像的大小、虚实、倒正，这就是放大率问题
1. 垂轴放大率
??定义式
y?y（2-18）
??计算式
y?nl??yn?l（2-19）
β取决于共轭面的位置
β<0，倒像（y’、y异号），物像位于球面的两侧（l’、l异号），像的虚实与物一致 β>0，正像（y’、y同号），物像位于球面的同侧（l’、l同号），像的虚实与物相反 |β|>1，放大；|β|<1，缩小
2. 轴向放大率
??定义式
dl?dl（2-20）
dl?nl?2n?2???2??dln?ln（2-21） 计算式
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