七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．方程﹣3x=6的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣3

C．x=﹣2

D．x=﹣18

2．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b

3．三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（ ） A．a+b=4，a+b+c=9 B．a：b：c=1：2：3 C．a：b：c=2：3：4 D．a：b：c=2：2：4 4．商店出售下列形状的地砖：

①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

5．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

6．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）

A．70° B．35° C．40° D．50°

7．已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜4 C．x＞1或x＜4 D．1＜x＜4

8．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时． A．35 B．40 C．45 D．50

9．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A．

B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果不等式组

的解集是x＞3，那么m的取值范围是______．

12．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了______千米（途中休息时间不计）．

13．如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm．

14．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______．

15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm，则S△BEF=______cm．

22

16．两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是______．

三、解答题（共8小题，满分72分） 17．

﹣

=1.2．

18．已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．

19．在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．

20．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度数．

21．已知方程组（1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

的解满足x为非正数，y为负数．

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、

C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．

（1）求a，b，c的长；

（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；

（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．

23．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．

①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=______度； ②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．

（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．

24．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．