重庆大学材料力学答案..(修订版) 下载本文

以切线代弧线,A点的位移为:

?xA?AB?CA???yA???l2???l122PaPaPa ??l???(22?1)2EAEAEAcos45?Pa EA[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以切线代弧线。)

2.15 如题图2.15所示桁架,α =30°,在A点受载荷P = 350kN,杆AB由两根

槽钢构成,杆AC由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力[?t]?160MPa,许用压应力[?c]?100MPa。试为两根杆选择型钢号码。

题图2.15

解:(1) 计算杆的轴力

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以A点为研究对象,如上图所示,由平衡方程可得

?X?0,N?Y?0,N12cos??N1cos??0

sin??N2sin??P?0

∴ N1?P?350kN (拉) N2?N1?350kN (压) (2) 计算横截面的面积 根据强度条件:?max? 2A1?N?[?],有 AN1[?t]?350?1000?2187.5mm2,A1?1093.75mm2

160 A2?N2350?1000??3500mm2 [?c]100 (3) 选择型钢

通过查表,杆AB为No.10槽钢,杆BC为No.20a工字钢。

(注:本题说明,对于某些材料,也许它的拉、压许用应力是不同的,需要根据杆的拉、压状态,使用相应得许用应力)

2.25 题图2.25所示结构,AB为刚体,载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时,夹角α应取何值?

题图2.25

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解:(1) 计算杆的轴力

载荷P在B点时为最危险工况,如下图所示。

以刚性杆AB为研究对象

?MA?0, NCDsin??l?P?2l?0

NCD?2P sin?(2) 计算杆CD横截面的面积

设杆CD的许用应力为[?],由强度条件,有

A?N[?]?NCD2P ?[?][?]sin?(3) 计算夹角?

设杆CD的密度为?,则它的重量为

W??V??A?CD??A?l2?Pl?Pl?? cos?[?]sin?cos?[?]cos2?从上式可知,当??45?时,杆CD的重量W最小。

(注:本题需要注意的是:①载荷P在AB上可以任意移动,取最危险的工作状况(工况);② 杆的重量最轻,即体积最小。)

2.34 题图2.34所示结构,AB为刚性梁,1杆横截面面积A1=1cm2,2杆A2=2cm2,a=1m,两杆的长度相同,E=200GPa,许用应力[σt]=160MPa,[σb]=100MPa,试确定许可载荷[P]。

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题图2.34

解:(1) 计算杆的轴力

以刚性杆AB为研究对象,如下图所示。

?MA?0, N1?a?N2?2a?P?3a?0

即:N1?2N2?3P (1) 该问题为一次静不定,需要补充一个方程。

(2) 变形协调条件

如上图所示,变形协调关系为

2Δl1 =Δl2 (2)

(3) 计算杆的变形

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