重庆大学材料力学答案

2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。

题图2.9

解：(1) 计算杆的轴力 N1?N2?P?140kN (2) 计算横截面的面积

A1?b?t?200?4?800mm2

A2?(b?b0)?t?(200?100)?4?400mm2 (3) 计算正应力

?1?N1140?1000??175MPa A1800N2140?1000??350MPa A2400?2?(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段

的危险截面)

2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°的及45°斜截面上的应力??及??，并问?max发生在哪一个截面？ 解：(1) 计算杆的轴力

N?P?10kN

(2) 计算横截面上的正应力

N10?1000????50MPa

A2?100(3) 计算斜截面上的应力

?30??3?2????cos30?50???2??37.5MPa??2

.

?30???2sin(2?30?)?503??21.6MPa 222?2???45???cos245??50???2??25MPa???50?45??sin(2?45?)??1?25MPa

22

(4) ?max发生的截面 ∵

d????cos2?()?0 取得极值 d? ∴ cos2?()?0 因此：2???2， ???4?45?

故：?max发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）

2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形Δl。

题图2.17

解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图

N1?P?10kN （拉） N2??P??10kN （压）

.

(2) 计算直杆各段的轴向变形

?l1?N1l110?1000?400??0.2mm （伸长） EA1200?1000?100N2l2?10?1000?400???0.4mm （缩短） EA2200?1000?50?l2?(3) 直杆AC的轴向变形

?l??l1??l2??0.2mm （缩短）

(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)

2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。

( a) (b)

题图2.20

(a) 解：

(1) 计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

?X?0，N?Y?0，N

(2) 计算各杆的变形

2?P ( 拉 ) ?0

1?l1?0

N2l2Pl/cos45?2Pl ?l2???EAEAEA

(3) 计算A点位移

.

以切线代弧线，A点的位移为：

?x?l22A?cos45??PlEA ?yA?0

(b) 解：

(1) 计算各杆的轴力

以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

?X?0，N1?2P ( 拉 )

?Y?0，N2??P ( 压 )

(2) 计算各杆的变形

?l1l12P?2a2Pa1?NEA?EA?EA ( 伸长 ) ?lN2l2EA?P?a2?EA?PaEA ( 缩短 ) (3) 计算A点位移

.