的反需求函数为p=20-0.20q，其中p是每加仑的价格，q是出售的加仑数。
(a) 写出作为q的函数的利润的表达式：II(q)= 。求出使得Grinch的利润最大化的q。
(b) 如果Grinch生产利润最大化的产量，那么每加仑矿泉水的价格是多少？ 他得到的利润是多少？
(c) 现在，假设Grinch的邻居Grubb发现了一个泉眼，这一泉眼生产的矿泉水与Grinch的一样好。但是Grubb将水从地上取出来并且罐装，每瓶要花费6美元。市场对矿泉水的总需求还和以前一样。假设Grinch和Grubb彼此都认为对方的产量决策与自己的决一败涂地我关。Grubb古诺均 均的产量是多少？ 古诺均衡时的价格是多少？
27.3 Alex和Anna是澳大利亚悉尼销售袋鼠的唯一卖方。Anna选择销售的袋鼠数量q1
能够最大化她的利润，并且q1依赖于她所预期的Alex将会销售的袋鼠数。Alex知道Anna将会如何反应，并且在考虑到这一信息后选择他自己的销售量q2。对袋鼠的反需求函数为P(q1+q2)=2000-2(q1+q2)。饲养一只袋鼠出售要花费400美元。
(a) Alex和Anna是斯塔克尔伯格竞争者。 是领导者， 是跟随者。
(b) 如果Anna预期Alex将会销售q2只袋鼠，那么如果她选择销售q1只袋鼠，她自己的边际收益是多少？
(c) Anna的反应函数R(q2)是什么？ (d) 如果现在Alex销售q2只袋鼠，那么市场上销售的袋鼠的总量是多少？ 仅仅作为q2的函数，市场的价格将如何表示？
(e) 只作为q2的函数的Alex的边际收益是多少？ Alex将销售多少只袋鼠？ Anna将销售多少只袋鼠？ 行业价格是多少？
27.4 考虑具有如下结构的行业。该行业中有50家厂商，其行为都是完全竞争的，并且有相同的成本函数c(y)=y2/2。该行业还有一家垄断厂商，其边际成本为零。产品的需求函数为D(p)=1000-50p。
(a) 一个竞争性厂商的供给曲线是什么？ 价格为p时，竞争性部门的总供给是S(p)= 。
(b) 如果垄断厂商将价格定为p，那么它能够销售的量为Dm(p)= 。 (c) 垄断厂商利润最大化的产量为ym= 。垄断厂商利润最大化的价格是多少？
(d) 在这一价格水平下，竞争性部门所提供的产量是多少？ 该行业销售的总产量是多少？
27.5 考虑一个有一家大厂商和许多家小厂商的市场。小厂商的供给函数加总起来为S(p)=100+p。对产品的需求函娄为D(p)=200-p。那一家大厂商的成本函数是c(y)=25y。
(a) 假设大厂商被迫生产零单位的产量。均衡的价格是多少？ 均衡的产量是多少？
(b) 假设现在大厂商试图利用自己的垄断力，并且定了一个利润最大化的价格。为了模型化这一点，我们假设消费者总是先到竞争性部门去购买他们能够买到的尽量多的产品，然后才到大厂商那里去购买。这种情况下，均衡的价格将是 。大厂商供给的产量将是 ，竞争性厂商供给的均衡产量将是 。
(c) 大厂商的利润将是多少？
(d) 最后假设大厂商能够将竞争性厂商逼出市场，而自己就如一个真正的垄断者那样行动。均衡的价格将是多少？ 均衡的产量将是多少？ 大厂商的利润是多少？
27.6 在美国中西部一个偏远的地方，没有通火车之前，铸铁炉在该地十分受欢迎。但是人们相互之间居住得太分散，路况也很差，因此，运输笨重的铁炉的成本很高。炉子可以通过水路运输到密苏里州的Bouncing Springs镇。Ben Kinmore是该镇唯一的做炉子生意的人。他可以按每只炉子20美元的价格购买自己想要的任意量的炉子，并且炉子是送到他的店里面的。需要炉子的农场主都沿着一条从东到西贯穿整个镇的路而居住着。在这条路上，每隔一英里就有一个农场，运送炉子的成本为每英里1美元。在这条路的两个方向上，再没有其他的卖炉子的店了。沿着这条路的每位农场主对铸铁炉的保留价格为120美元。也就是说，与没有炉子相比，他们中的每个人都愿意最多出到120美元以得到一只炉子。没有人会使用一只以上的炉子。Ben Kinmore对每只炉子收取一个p美元的基础价格，再在这一价格上加上运输费用。例如，如果炉子的基础价格为40美元，而你居住在Bouncing Springs镇以西45英里的地方，你就必须支付85美元才能得到一只炉子，即40美元的基价加上45美元的运输费用。因为每位农场主的保留价格为120美元，因此如果基价是40美元，那么任何居住在距离Bouncing Springs镇80英里以内区域的农场主，都将愿意支付40美元加上运输费用以得到一只炉子。因此在基价为40美元时，Ben可以卖出80只炉子给居住在他以西的农场主们。同样地，如果基价为40美元，他可以卖出80只炉子给居住在他以东80英里以内的农场主们，总共就是160只炉子。
(a) 如果Ben将炉子的基价定为p美元，其中p<120，并且每运输一英里收费1美元，那么他能够卖出的炉子的总数是多少？ （记住要将他往东卖出的数量与往西卖出的数量相加。）假设Ben除了买炉子和送炉子的成本外，再没有其他的成本。那么Ben每只炉子可赚取利润p—20美元。写出Ben的总利润的表达式，总利润是他所索取的基价p
的函数。
(b) Ben的利润最大化的基价是 。（提示：你刚才写出了作为价格的函数的利润的表达式。现在，对这一利润的表达式关于p求导。）Ben最远的顾客将居住在距离他 英里的地方。Ben将卖出 只炉子，总利润为 。
(c) 假设Ben不是只定一个基价而让所有的买者自己支付运输费用，而是提供免费的运输服务。他将价格定为p，并承诺对任何居住在离他p—20英里以内的农场主免费送货。（他不会给住得比那还远的顾客送货，因此那样他买炉子加送炉子的成本就超过p美元了。）如果他决定这样定价，他应该将p定为多高？ Ben将会运送出多少只炉子？ 他的总收入是多少？ 他的总成本将是多少，包括他运送的成本以及购买炉子的成本？ （提示：他运送一只炉子的平均距离是多少？）他赚取的利润是多少？ 为什么这种运送费用由他自己支付的定价策略比运送费用由农场主支付的定价策略，对于Ben来说更为有利可图？你能给出解释吗？
第二十八章 博弈论
28.1 为了得知人们在博弈情况下事实上是如何行动的，经济学家和其他社会学家们经常组织一些实验，在这些实验中人们用钱来玩博弈。其中一个这样的博弈叫做“自愿公共商品博弈”。这一博弈 用来代表这样一些情形的：在这些情形中，个人所采取的行动对他们自己来说成本很高，但是对整个社会却是有利的。
我们将在本题中分析一个只有两个参与人的自愿公共商品博弈。两个参与人被分置在不同的房间里，给每个参与人10美元。参与人有两种途径使用这笔钱。他可以自己“保留”这些钱，也可以把钱“捐”给一个“公共基金”。捐到公共基金的钱被乘以1.6后再在两个参与人之间进行平均分配。如果两个参与人都捐出自己的10美元，那么他们每个人都得到20×1.6/2=16美元。如果一个参与人捐而另一个不捐，那么他们两人分别从公共基金那里得到10×1.6/2=8美元，因此捐钱的一方在博弈的最后有8美元，而不捐钱的一方有18美元——他起初的10美元加上从公共基金那里得到的8美元。如果双方都不捐钱，他们就各自拥有自己起初的10美元。这一博弈的收益矩阵是：
自愿公共商品博弈
参与人B 捐 不捐 参与人A
捐
不捐
16,16 18,8 8,18 10,10
(a) 如果另一个参与人选择“不捐”，那么你选择“不捐”的收益是多少？ 如果另一个参与人选择“不捐”，那么你选择“捐”的收益是多少？
(b) 如果另一个参与人选择“捐”，那么你选择“不捐”的收益是多少？ 如果另一个参与人选择“捐”，那么你选择“捐”的收益是多少？
(c) 这一博弈存在占优策略均衡吗？ 如果存在，是什么？
28.2 猎鹿博弈来自于Jean Jacques Rousseau在他的《人类不平等的起源和基础论文集》（1754）一书中的一个故事。这个故事大致是这样的：两个猎人准备去猎鹿。其中一人答应将鹿赶出森林，而另一个人则在鹿经过的地方守候。如果两个人都忠实地履行分配给自己的猎鹿任务，他们就肯定可以猎到鹿，并且每人分到一半的鹿。在打猎的过程中，每个猎人都有放弃猎鹿而去捕捉兔子的机会。如果某个猎人去捉兔而不是猎鹿，那么他肯定能够捉到兔子而鹿则肯定会逃走。每个猎人都更愿意分享鹿而不是自己得到一只兔子。下面的矩阵表示的是猎鹿博弈中的收益。如果两个猎人都猎鹿，他们各得到收益4。如果两个猎人都捉兔，他们各得到收益3。如果一个人猎鹿一个人捉兔，那么猎鹿的人得到0而捉兔的人得到3。
(a) 如果你确信另一个猎人会猎鹿，那么你的最优选择是什么？ (b) 如果你确信另一个猎人会捉兔，那么你的最优选择是什么？ (c) 在这一博弈中，任意一个猎人有占优策略吗？ 如果有，是什么？如果没有，请解释为什么没有。
猎鹿博弈 参与人B 猎鹿 捉兔
猎人A
猎鹿
捉兔
4, 4 3, 0 0, 3 3, 3 (d) 这一博弈有两个纯策略的纳什均衡。这两个均衡是什么？ (e) 其中一个纳什均衡对两个猎人来说都比另一纳什均衡更好吗？ 如果是的，哪一个是更好的均衡？
(f) 如果一个猎人认为另一个猎人有1/2的概率选择猎鹿，有1/2的概率选择捉兔，那么为最大化自己的期望收益，这个猎人应该怎么做？
28.3 本章的导言中叙述了室友Albert和Victoria以及他们脏乱的房间的不幸的故事。他们的收益矩阵由下表给出。
Albert和Victoria的宿舍生活
Victoria