得：

???a??t'Gecos(?t??0)??acos(?t??)。 0'2?0Xm??'??， ?，???0?，?02Rm2当??0时，Rm?0，?0?arctan?0???2，?0??a，

? ???acos?(0t??2)??acos?(t??)

???a(sin?0t?cos?t)。

当???0时，?a??，达到位移共振。

11-25 有一单振子系统，设在其质量块上受到外力Ff?sin2?0t的作用，试求其稳态振动的位移振

2幅。

解：此单振子系统的强迫振动方程为

d2?d?111Mm2?Rm?Km??FF(t)?sin2(?0t)??cos?0t

dtdt222d2?d?1?则 Mm2?Rm?K? （1） mdtdt2d2?d?1Mm2?Rm?Km??cos?0t （2）

dtdt2 由式（1）得 ??1 2Km 令???Fej?t代入式（2）得 ?F??j???12Km?)?0??

?0?Rm?j(?0Mm?122?0?Rm?(?0Mm?则 ?F???Km?)2??0?12＝

1 2?0Rm ? ?A?11? 2Km2?0Rm1-26 试求如图所示振动系统，质量块M的稳态位移表示式.

K1,R1MFaejwtK2,R2

解：对质量块进行受力分析，可得质量块M的运动方程为：

???(R?R)???(K?K)??Fejwt M?1212a该方程式稳态解的一般形式为???aejwt，将其代入上式可得：

?a?Fajw[(R1?R2)?j(M??K1?K2?|?a|?e)]j(??0)2?

?其中|?a|?FaM??K1?K2?(R1?R2)2??M????K1?K2????2，?0?arctan?R1?R2.

故质量块的稳态位移表示式可以写为：

??|?a|cos(wt??2??0).

1-27 设有如图所示的耦合振动系统，有一外力F1?Faej?t作用于质量M1上。M1的振动通过耦合弹簧K12引起M2也随之振动，设M1和M2的振动位移与振动速度分别

图 1-4-1

为?1，v1与?2，v1。试分别写出M1和M2的振动方程，并求解方程而证明当稳态振动时

v1?Z2?Z12Z12F1与v2?F1。

Z1Z2?(Z1?Z2)Z12Z1Z2?(Z1?Z2)Z12其中

Z1?j(?M1?K1)?R1，

?K2Z2?j(?M2??)?R2，

Z12??jK12?。

图 习题1-27

解：对图中两个振子进行受力分析可得下列运动方程：

d2?1d?1d2?2d?2M1?R?K??K(???)?FM?R?K2?2?K12(?2??1)?0 111121212222dtdtdtdt设：

?1?Aej?t，?2?Bej?t

v1?V1ej?t，v2?V2ej?t

于是方程可化为：

A(?M1?2?j?R1?K1?K12)?BK12?Fa

B(?M2?2?j?R2?K2?K12)?AK12?0

设：

Z1?j(?M1?K1)?R1，Z2?j(?M2?K2)?R2，Z12??jK12???。

?对上面的两个方程整理并求解可得

v1?Z2?Z12F1

Z1Z2?(Z1?Z2)Z12Z12F1

Z1Z2?(Z1?Z2)Z12v2?1-28 有一所谓压差式传声器，已知由声波引起在传声器振膜上产生的作用力振幅为：

Fa?Apa?，

pa为传声器所在处声压的振幅对频率也为常数，其中A为常数，如果传声器采用电动换能方式(动圈式)，

并要求在一较宽的频率范围内，传声器产生均匀的开路电压输出，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：压差式传声器产生的作用力振幅为Fa?Apa?，其中A，pa为常数，则Fa随?变化。

电动换能方式传声器，其开路电压输出为E?Blv，要使E均匀恒定，则要v恒定 系统处在质量控制区时va?FaAP?a?MmMm，此时va与频率?无关，故在一较宽的频率范围内，

传声器将产生均匀的开路电压输出。

1-29 对上题的压差式传声器，如果采用静电换能方式(电容式)，其他要求与上题相同，试问这一传声器的振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：传声器开路输出电压E与振膜位移有如下关系：

E?E0? D?只有在力阻控制区，

??FaApa， ??RmRm即在此控制区，输出电压E与频率?无关。

?传声器的振动系统应工作在力阻控制区。

1-30 有一小型动圈扬声器，如果在面积为S0的振膜前面加一声号筒，如图所示，已知在此情况下，振膜的辐射阻变为Rr??0C0S0（参见§5.5）。试问对这种扬声器，欲在较宽的频率范围内，在对频率为恒定的外力作用下，产生均匀的声功率，其振动系统应工作在何种振动控制状态？为什么？

解：动圈扬声器消耗于声辐射部分的平均损耗功率为 W?1122＝?0C0S0va Rrva222 其中?0，C0，S0均为常数，要使W均匀，则va应不受的W影响。故振动系统应工作在力阻

控制区，此时va?Fa（其中Fa为频率恒定的外力，Rm也恒定）。 Rm1-31 有一如图所示的供测试用动圈式 振动台，台面Mm由弹簧Km支撑着，范围内，在音圈上施加对频率恒定的电产生均匀的加速度，试问其振动系统应制状态？为什么？

解：音圈通以I电流时，在磁场下

图 习题1-31

现欲在较宽的频率流时，能使台面Mm工作在何种振动控

产生电动力

F?BIL，由F?Mma可见，只有在质量控制区a?1-32 有一试验装置的隔振台，如图所示，×103㎏，台面由四组相同的弹簧支撑，每组由成。已知每只弹簧在承受最大负荷为600㎏时，隔振系统的固有频率，并问当外界基础振动的20Hz时，隔振台Mm将产生多大的位移振幅？

解：每只弹簧的劲度系数K=600×每组弹簧的总劲度K1=K/2

Fa时，产生的加速度与频率无关，是均匀的。 Mm已知台面的质量Mm=1.5两只相同的弹簧串联而产生的位移3㎝，试求该位移振幅为1㎜、频率为

9.8/0.03=1.96×105N/m 四组弹簧并联后的劲度K2=4 K1=2 K =3.92×105 N/m