30 30≤x＜45 45≤x＜60 60≤x＜75 a 0.25 1b 8 9 0.15

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表． 【分析】（1）根据0≤x＜15min阶段的频数和频率求出总数即可； （2）根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可； （3）根据频数是15画出即可；

（4）根据题意列出算式，再求出即可． 【解答】解：（1）6÷0.1=60， 即本次调查共抽取60名学生， 故答案为：60；

（2）a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3， 故答案为：15，0.3；

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（3）如图所示：

；

（4）1200×=540，

答：若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．

【点评】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键． 20．（10分）（2017?鞍山）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖．

（1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是

男生的概率为 ．

（2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式． 【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得； （2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，

∴恰好是男生的概率为，

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，

所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．

五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

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21．（10分）（2017?鞍山）如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据： ≈1.73）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=AB=65m，AD= BD=65 m．再

解Rt△ADC，得出CD=AD=65 m，根据BC=BD+CD即可求解． 【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D． 根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m． 在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°，

∴DB=AB=×130=65m，AD= BD=65 m．

∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°．

在Rt△ADC中，∵tanC==1，

∴CD=AD=65 m，

∴BC=BD+CD=65+65 ≈177.5m．

故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（10分）（2017?鞍山）如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F． （1）求证：∠ADF=∠EAC．

（2）若PC=PA，PF=1，求AF的长．

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【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理． 【专题】55C：与圆有关的计算． 【分析】（1）根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立； （2）根据（1）中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长． 【解答】（1）证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°， ∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°， ∵∠FDC=∠CEF， ∴∠ADF=∠EAC； （2）连接FC，

∵CD是圆O的直径， ∴∠DFC=90°，

∴∠FDC+∠FCD=90°，

∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC， ∴∠FCD=∠EAC， 即∠FCP=CAP， ∵∠FPC=∠CPA， ∴△FPC∽△CPA， ∴ ，

∵PC=PA，PF=1，

∴ ，

解得，PA=，

∴AF=PA﹣PF= ，

即AF=．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理，解答本题的关键是明

确题意，利用数形结合的思想解答．

六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

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