（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？
（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．
24．（10分）（2017?鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y
轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．
（1）求直线CE的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
七、解答题（本大题共1小题，共12分） 25．（12分）（2017?鞍山）如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4 ，点P为线段BE上的一点（点P不与点B、E重合），连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．
（1）求证：=；
（2）连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
八、解答题（本大题共1小题，共14分）
26．（14分）（2017?鞍山）如图，抛物线y=﹣ x+2与x轴交于A、B两点
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标； （2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠APB的度数；
第5页（共28页）
（3）在（2）的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共28页）
2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2017?鞍山）下列各数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4 【考点】18：有理数大小比较．
【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小． 2．（3分）（2017?鞍山）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】从左面观察结合体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：C． 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 3．（3分）（2017?鞍山）函数y= 中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
第7页（共28页）
4．（3分）（2017?鞍山）一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】W1：算术平均数．
【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．
【解答】解：根据题意，得：=3，
解得：x=2， 故选：B
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义． 5．（3分）（2017?鞍山）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2 【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标． 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：
＜ ，
＞
解得m＜﹣1， 故选：A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组． 6．（3分）（2017?鞍山）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得： ， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
7．（3分）（2017?鞍山）分式方程=﹣2的解为（ ）
第8页（共28页）