数学分析第十九章含参量积分§1 含参量正常积分一、含参量正常积分的定义二、含参量正常积分的连续性三、含参量正常积分的可微性四、含参量正常积分的可积性五、例题*点击以上标题可直接前往对应内容对多元函数其中的一个自变量进行积分形成的函数称为含参量积分,它可用来构造新的非初等函数.含参量积分包含正常积分和非正常积分两种形式.§1 含参量正常积分定义连续性可微性可积性例题

含参量正常积分的定义

设f(x,y)是定义在矩形区域R?[a,b]?[c,d]上的二元函数.当x取[a,b]上的定值时, 函数f(x,y)是定义在[c,d]上以y 为自变量的一元函数. 倘若这时f(x,y)在[c,d]上可积, 则其积分值

?(x)??f(x,y)dy,x?[a,b]cd(1)是定义在[a,b]上的函数.

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数学分析第十九章含参量积分高等教育出版社§1 含参量正常积分定义连续性可微性可积性例题

一般地, 设f(x,y)为定义在区域

G?{(x,y)|c(x)?y?d(x),a?x?b}上的二元函数, 其中c (x), d (x)为定义在[a,b]上的连续函数,若对于[a,b]上每一固定的x 值, f(x,y)作为y 的函数在闭区间[c(x),d(x)]上可积, 则其积分值

Oa图19?1yy?d(x)Gy?c(x)bxF(x)??d(x)c(x)f(x,y)dy,x?[a,b] (2)是定义在[a,b]上的函数.

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用积分形式(1) 和(2) 所定义的这函数I(x)与F(x)通称为定义在[a,b]上的含参量x 的(正常)积分, 或简称为含参量积分.

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