西电科大附中太白校区小学部 校本教材 趣味数学 四年级（下）
校本教材系列
趣 味 数 学
学校：﹍﹍﹍﹍﹍班级：﹍﹍﹍﹍﹍姓名：﹍﹍﹍﹍﹍
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第一讲 找 规 律
【点石成金】
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： A、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
B、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位臵有关，这是我们解这类题的突破口。
C、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题精讲】
例1、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】 经过仔细观察、分析表格中的数可以发现：每横排中12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
【例题精讲】
例2、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24. 【例题精讲】
例3、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据
规律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81=
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【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.
【大显身手】
1、找规律，在空格里填上适当的数。
2、根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）
（2）
3、找规律，写得数。
（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9=
4+123×9= 9+12345678×9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111=
111111111×111111111=
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第二讲 简 单 推 理
【点石成金】
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破
口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
【例题精讲】
例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】
根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
【例题精讲】
例2、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？
【思路导航】
根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。
【例题精讲】
例3、根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？ △－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
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【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
【大显身手】
1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
2、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
3、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？
4、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
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5、根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △ －□=20
6、根据下面两个算式，求○与□各代表多少？
○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40
7、根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
8、根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
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第三讲 应用题
【点石成金】
解答应用题时，引导学生必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。
【例题精讲】
例1、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶
叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 【思路导航】
由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重
量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。
【例题精讲】
例2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多
少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 【思路导航】
由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要求两盒中的图钉相
等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。
【大显身手】
1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
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2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？
3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？
4、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？
5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？
6、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？
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第四讲 算式谜
【点石成金】
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
【例题精讲】
例1、 在下面算式的括号里填上合适的数。
【思路导航】
根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（ ）中填2，
并向十位进一；再看十位，（ ）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（ ）+1的和的个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（ ）中应填8。
【例题精讲】
例2、下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”
分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
【思路导航】
先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”
代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个
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位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
【例题精讲】
例3、下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、
“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？
【思路导航】
这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位
数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
【大显身手】
1、在括号里填上合适的数。 2、在方框里填上合适的数。
3、求出各个字母和数字表示的数字。
A=( ) 巧=（ ） 庆=（ ） B=( ) 填=（ ） 澳=（ ） C=( ) 算=（ ） 门=（ ） D=( ) 式=（ ） 归=（ ）
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第五讲 最优化问题
【点石成金】
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件
事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
【例题精讲】
例1、 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要
2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？
【思路导航】
先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一
面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。
【例题精讲】
例2、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生
室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
【思路导航】
校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，
才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。
【例题精讲】
例3、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度
都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？
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【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘
米。显然，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米。
【大显身手】
1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
4、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
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第六讲 定义新运算
【点石成金】
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
【例题精讲】
例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，
即：a△b = a×3－b×2。 试计算：（1）5△6；（2）6△5。 【思路导航】
解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 （1） 5△6=5×3－6×2=3 （2） 6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
【例题精讲】
例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。 【思路导航】
这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。
6⊕2=6×2＋6＋2=20
【例题精讲】
例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。
【思路导航】
这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25
【例题精讲】
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例4： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：。
【思路导航】
仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依此规律：
7▽3=7×2＋3=17。
【大显身手】
1、 设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
2、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：
（1） （5*6）*7 （2）5*（6*7）
3、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。
4、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。
5、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。
6、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。
7、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。
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第七讲 简单列举
【点石成金】
有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 【例题精讲】
例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？
【思路导航】
为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：
根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
【例题精讲】
例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
【思路导航】
要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：
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从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位臵时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位臵时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位臵时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。
【例题精讲】
例3：有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？
【思路导航】
排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。 （1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；
（2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。
从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。
【例题精讲】
例4：从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？
【思路导航】
为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。
1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个； 2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个； 3＋6、4＋6、5＋6，共3个； 4＋5共1个。
这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。
【例题精讲】例5：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）
【思路导航】
4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。
A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；
B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场； C队还要和D队比赛1次，要赛1场。
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这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。
【大显身手】
1、小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？
2，从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？
3、小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？
4、用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？
5、从1--6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？
6、在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
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第八讲 图形问题
【点石成金】
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
【例题精讲】
例1：人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？
【思路导航】
用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。
【例题精讲】
例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
【思路导航】
由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
【例题精讲】
例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
墙4米
【思路导航】
根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
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【例题精讲】
例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
【思路导航】
把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。
【大显身手】
1、有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米。如果长和宽分别减少10分米、3分米，面积比原来减少多少平方分米？
2、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？
3、一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？
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4、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
5米墙
5、有一个正方形的水池，如下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。
4
6、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如上图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
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第1题第2题西电科大附中太白校区小学部 校本教材 趣味数学 四年级（下）
第九讲 变化规律（二）
【点石成金】
前面，我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
【例题精讲】
例1：两数相减，被减数减少8，要使差减少12，减数应有什么变化？ 【思路导航】
被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12，减数应增加12－8=4。
【例题精讲】
例2：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
【思路导航】
两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。
【例题精讲】
例3：两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？
【思路导航】
一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是48×2÷3=32。
【例题精讲】
例4：王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？
【思路导航】
根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了60－2=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：189＋58=247。
【大显身手】
1、 两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
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2、两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？
3、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
4、两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？
5、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？
6、两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
7、小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？
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第十讲 数数图形（二）
【点石成金】
在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
【例题精讲】
例1：数一数下图中有多少个长方形？
ADBC
【思路导航】
图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
【例题精讲】
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
【思路导航】
图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
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【例题精讲】
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
【思路导航】
边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
【例题精讲】
例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
【思路导航】
这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。
【大显身手】
1、数一数，下面各图中分别有几个长方形？
(1)
(2)
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2、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
(1)(2)
3、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？
(3)
4、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
5、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
6、从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？
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第十一讲 还原问题
【点石成金】
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
【例题精讲】
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
【思路导航】
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
【例题精讲】
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
【思路导航】
从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
【例题精讲】
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
【思路导航】
不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。
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【大显身手】
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
4、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
5、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
6、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
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第十二周 逻辑推理
【点石成金】
解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面考虑：
1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；
2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；
3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；
4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【例题精讲】
例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？
【思路导航】
我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰
所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。
【例题精讲】
例2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？
林匹奥学奥（2）数克数（3）林
【思路导航】
如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。
从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。所以，“奥”的对面一定是“克”。
从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。
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【例题精讲】
例3：甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？
【思路导航】
由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件是否矛盾。
如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。
如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。
如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两个说的是真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。
【大显身手】
1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：
卢刚和医生不同岁； 医生比丁飞年龄小， 陈瑜比飞行员年龄大。
问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？
2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁； 数学家比小徐年龄小。
谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？
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西电科大附中太白校区小学部 校本教材 趣味数学 四年级（下）
3、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？
白黑（A）黄绿白（B）红黄蓝（C）红
4、一个正方体，六个面分别写上A、B、C、D、E、F，你能根据这个正方体不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？
FADBCAEDC
5、已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？
6、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？
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第十三周 速算与巧算（三）
【点石成金】
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
【例题精讲】
例1：计算236×37×27 【思路导航】
在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27
=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999
=236×（1000－1） =236000－236 =235764
【例题精讲】
例2：计算333×334＋999×222 【思路导航】
表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000
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【例题精讲】
例3：计算20012001×2002－20022002×2001 【思路导航】
这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002－20022002×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0
【例题精讲】
例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
【思路导航】
仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中
的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167 164×166
=163×（166＋1） =（163＋1）×166 =163×166＋163 =163×166＋166 所以，163×167＜164×166
【大显身手】
1、计算下面各题：
132×37×27 315×77×13 6666×6666
2、计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334
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西电科大附中太白校区小学部 校本教材 趣味数学 四年级（下）
37×18＋27×42
46×28＋24×63
3、计算下面各题：
192192×368－368368×192
2，19931993×1994－19941994×1993
4、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。 242×248与243×247
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第十四讲 盈亏问题
【点石成金】
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。解答盈亏问题的关键
是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的数量关系是：
(1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
【例题精讲】
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 【思路导航】
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
【例题精讲】
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
【思路导航】
这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
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【例题精讲】
例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
【思路导航】
这是两盈的问题。由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。
【大显身手】
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
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4、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
5、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
6、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
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第十五讲 应用题
【点石成金】
大家都希望自己成为一个“小高斯”。这一周，我们来学习一些需要较高解题技巧的应用题，它们的解题思路往往比较独特，并且容易做错。如：书本的页码问题，较复杂的植树问题，以及其他智巧问题。这些智巧问题正是训练你成为“小高斯”的好题目。
【例题精讲】
例1：第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？ 【思路导航】
从1到153按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数，它们分别由1个、2个、3个数字组成。从第1页到第9页，要用9个数字；从第10页到第99页，要用2×90=180个数字；从第100页到153页，要用3×54=162个数字，所以，一共要用9＋180＋162=351个数字。 【例题精讲】
例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？ 【思路导航】
排这本辞典的第1页到第9页的页码，要用9个数字；排第10页到99页的页码，要用2×90=180个数字；这样，剩下的页码要用2886－9－180=2697个数字。2697÷3=899页，即页码是三位数的排了899页。这样，这本辞典共有9＋90＋899=998页。 【例题精讲】
例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？ 【思路导航】
根据题意，两棵杨树之间又增加了14棵白玉兰树，可知75米内共栽树14＋2=16棵，共有16－1=15段，每段长75÷15=5米。而第1棵到第9棵之间有9－1=8段，所以，第9棵到第1棵之间相距5×8=40棵。
【大显身手】
1、 一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？
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2、 一本辞典共1008页，编印这本辞典的页码共要用多少个数字？
3、一本小说共320页，数字0在页码中共出现了多少次？
4、排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？
5、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字。这本词典共有多少页？
6、两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？
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