时,可.
=2,③当BF=DF时,=,m=1,然后代入即
【解答】解:(1)设抛物线解析式y=a(x﹣1)﹣1, 将B(2,0)代入, 0=a(2﹣1)1, ∴a=1,
抛物线解析式:y=(x﹣1)﹣1=x﹣2x, 将B(2,0)代入y=kx+2, 0=2k+2, k=﹣1,
∴直线BC的解析式:y=﹣x+2; (2)联立
,
2
2
2﹣
2
解得,,
∴C(﹣1,3),
∵A(1,﹣1),B(2,0),
∴AB=(1﹣2)+(﹣1﹣0)=2, AC=[1﹣(﹣1)]+(﹣1﹣3)=20, BC=[2﹣(﹣1)]+(0﹣3)=18, ∴AB+BC=AC, ∴△ABC是直角三角形;
(3)如图,作∠BCE=∠ACB,与抛物线交于点E,延长AB,与CE的延长线交于点A',过A'作A'H垂直x轴于点H,设二次函数对称轴于x轴交于点G.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∵∠BCE=∠ACB,∠ABC=90°, ∴点A与A'关于直线BC对称, AB=A'B,
可知△AFB≌△A'HB(AAS), ∵A(1,﹣1),B(2,0) ∴AG=1,BG=OG=1, ∴BH=1,A'H=1,OH=3, ∴A'(3,1), ∵C(﹣1,3),
∴直线A'C:y=﹣x+,
联立:,
解得或,
∴E();
(4)∵抛物线的对称轴:直线x=1, ∴设F(1,m),
直线BC的解析式:y=﹣x+2; ∴D(0,2) ∵B(2,0), ∴BD=BF=DF=
①当BF=BD时,m=±
,
)或(1,﹣
)
=
,
,
,
∴F坐标(1,
②当DF=BD时,m=2
,
=2,
∴F坐标(1,2+③当BF=DF时,m=1,
)或(1,2﹣
=
) ,
F(1,1),此时B、D、F在同一直线上,不符合题意. 综上,符合条件的点F的坐标(1,
)或(1,﹣
)或(1,2+
)或(1,2﹣
).
【点评】考查了二次函数,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.