2013年中考真題
2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题
数 学
考生注意：
1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.可以使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（ ）
（A）?3 （B）3 （C）?
11 （D）
333 2. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，
790亿元用科学记数法表示为（ ） （A）79?10亿元 （B）7.9?102亿元 （C）7.9?103亿元 （D）0.79?10亿元 3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若?1?50， 则?2的度数是（ ）
（A）40 （B）50
（C）90 （D）130
4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
（A）方差 （B）平均数 （C）中位数 （D）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）
?????
6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通
15，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（ ） 394151（A） （B） （C） （D）
93997.如图，P是??的边OA上一点，点P的坐标为?12,5?，则tan?
信号灯，他在路口遇到红灯的概率为等于（ ）
512512 （B） （C） （D） 13131258.如图，M是Rt?ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M 点作直线截?ABC，使截得的三角形与?ABC相似，这样的直线
（A）
共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
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9.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
10.在矩形ABCD中，AB?6，BC?4，有一个半径为1的硬 币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内 沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自 身滚动的圈数大约是（ ）
（A）1圈 （B）2圈 （C）3圈 （D）4圈 二、填空题（每小题4分，共20分）
11.方程3x?1?7的解是 .
12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过 多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白 球有 个. 13.如图，AD、AC分别是直径和弦，?CAD?30，B是 AC上一点，BO?AD，垂足为O，BO?5cm，则CD 等于 cm.
14.直线y?ax?b?a?0?与双曲线y??
3相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?两点，则 xx1y1?x2y2的值为 . 15.已知二次函数y?x2?2mx?2，当x?2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：
31?2x2?x? 16.（本题满分6分）先化简，再求值：?，其中x?1. ???2x?1x??x?2x?1 17.（本题满分10分）
现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸
出一张牌，称为一次试验.
（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请
用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）
（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现
‘和为4’的概率是
1”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 3 18.（本题满分10分）
在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高为4m,
他在C处测得塔基顶端B的仰角为30,然后沿
?AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角
为
50?.(人的身高忽略不计)
(1)求AC的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE.（结果保留整数）（5分）
2013年中考真題
19.（本题满分10分）
贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：
（1）m?____,n?______;（4分）
（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分） （3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）
20.本题满分10分）
已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接
AF交对角线BD于点E，连接EC. （1）求证：AE?EC；（5分）
（2）当?ABC?60?，?CEF?60?时，点F在线段BC上的什 么位置？说明理由.（5分）
21.（本题满分10分）
2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的
汽车拥有量已达到144万辆.
（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分） 22.（本题满分10分）
已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、 OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D， 且AE?BF，?EOF?60.
（1）求证：?OEF是等边三角形；（5分） （2）当AE?OE时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和?）（5分）
23.（本题满分10分）
已知：直线y?ax?b过抛物线y??x?2x?3的顶点P， 如图所示.
（1）顶点P的坐标是 ；（3分）
（2）若直线y?ax?b经过另一点A?0,11?，求该直线 的表达式. （3分）
（3）在（2）的条件下，若有一条直线y?mx?n与直 线y?ax?b关于x轴成轴对称，求直线y?mx?n与抛物 线y??x?2x?3的交点坐标. （4分）
22?2013年中考真題
24.（本题满分12分）
222 在?ABC中，BC?a，AC?b，AB?c，设c为最长边，当a?b?c时，?ABC是直角三角形；当a?b?c时，利用代数式a?b和c的大小关系，探究?ABC的形状（按角分类）.
（1）当?ABC三边分别为6、8、9时，?ABC为 三角形；当?ABC三边分别为6、8、11时，?ABC为 三角形.（4分）
（2）猜想，当a?b c时，?ABC为锐角三角形；当a?b c时，?ABC为钝角三角形. （4分）
（3）判断当a?2，b?4时，?ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.（4分）
25.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y??2222222222223x?4与x轴、y轴分别交于点M、3N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到?A1B1C1，此时顶点A1恰 落在直线l上，写出A1点的坐标 ；（4分） （2）继续向右平移，得到?A2B2C2，此时它的外心 P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分）
（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、 B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，
求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）