∴DF = DC + CF =17.3 + 1.7 = 19 ……………4分 ∴GE = DF = 19， 在Rt△BGE中，∠BEG = 20° ∴BG = CG·tan20° ?19×0.36=6.84 ……………8分 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 19， ∴AB = AG – BG = 19 - 6.84 = 12.16

答：标语牌AB的高度约为12.16米． ……………10分

数学试题参考答案（共6页）第3页

20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形. 【解答】(1)如图，连接AD , C ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径， D ∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形. ………………2分 ∴∠CAD=∠B=30°.

A B O 在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

· ∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=. ………………4分

C （2）如图，连接OD，AD.

D ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°， E 又∵E为AC中点，

A ∴DE=CE=EA， ∴∠EDA=∠EAD. ……………7分

O ∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.………………9分 又点D在⊙O上，因此DE与⊙O相切. ………………10分 六、（本题满分12分）

21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法. 【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） ……………分

则恰好选中甲乙两人对打的概率为：P?（2）树状图如下：

· B

1

. ……………4分 3

（列表法也可） ……………9分 一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为 21

P??……………12分 84七、（本题满分12分） 22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题. 【解答】（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：

40×1.5+40ⅹ1.5×(3-1.5-0.5)=120（棵） ………2分 （2）由图可知，y1是关于x的正比例函数，可设y1=k1x，经过（4，180），

代入可得k1=45.

∴y1=45x （x≥0） ………4分

由题意可得：

………6分

y2关于x的函数图象如图所示.

…………8分

（3）当x=2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x>2，两班共植树（105x-60）棵.

由题意

可得：

…………………………10分

解得：x=4.

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.…… 12分

数学试题参考答案（共6页）第5页

八、（本题满分14分）

23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用. 【解答】（1）∵

，AC=BC ∴∠CAB＝∠B＝45°

又∵AQ ⊥AB ∴∠QAC＝∠CAB＝45°＝∠B ……………2分 在ΔACQ和ΔBCP中

∴ △ACQ≌△BCP (SAS) ………………4分 （2）①由（1）知△ACQ≌△BCP，则∠QCA＝∠PCB …………5分 ∵

，∠RCP=45° ∴∠ACR+∠PCB=45°

∴∠ACR+∠QCA =45°，即∠QCR =45°=∠QAC ………6分

又∠Q为公共角， ∴ΔCQR∽ΔAQC ……………8分 ∴

∴CQ2=QA·QR ……………………………9分

(2) ②AH?PB?HP. …………………………10分

理由：连接QH，由（1）（2）题知：?QCH??PCH?45?，CQ=CP. 又CH 是△QCH和△PCH的公共边，

∴△QCH ≌△PCH（SAS）. ∴HQ=HP. …………12分 在Rt?QAH中，QA?AH22222?HQ2，

又由（1）知：QA=PB，

∴AH?PB?HP. ………………14分

222

数学试题参考答案（共6页）第6页