1联立①②解得b1?,q?4…………………………………………………7分

21(1?4n)1所以

Tn?2?(4n?1)1?4611n所以Tn???4…………………………………………………………10分

6611nTn??46?6?4 所以当n≥2时，

11n?1Tn?1??466又T1?1?122??，所以数列?Tn??是以为首项，4为公比的等比数列.……12分

6?633?利润 （元） 5×40 3×50 21. （本题满分10分）解：将已知数据列成下表: 装修费 面积 消耗量 项目 （元） （㎡） 房间类型 大房间（间） 小房间（间） 限额 1000 600 8000 18 15 180 设应隔出大、小房间分别为x,y间，此时收益为z元，则

54y ?18x?15y?180?65??3??3 ?1000x?600y?800013 ?C 5x?3y?40 12 ?(8,0)、（0,13.3） x?0??9 ?y?0 B maxz?200x?150y 将上述不等式组化为

6 3 6x?5y?60 (10,0)、（0,12） ?6x?5y?60?5x?3y?40x A ?……………4分 ?3 6 8 9 10 o x?0?l1l:4x?3y?0 ??y?0 图⑴

作出可行域，如图⑴，作直线l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0. 将直线l向右平移，得到经过可行域的点B，且距原点最远的直线l1. 解方程组

?6x?5y?60 ?5x?3y?40??x?207?2.9得最优解 ?……………6分 60?y?7?8.6

但是房间的间数为整数，所以，应找到是整数的最优解．

① 当x=3时，代入5x+3y=40中，得y?40?153?253?8，得整点（3，8），此时z=200×3＋150×8=1800（元）; ② 当x=2时,代入6x+5y=60中，得y?2＋150×9=1750（元）；

③ 当x=1时,代入6x+5y=60中，得y?60?6560?125?485?9，得整点（2，9），此时z=200×?545?10，得整点（1，10）,

此时z=200×1＋150×10=1700（元）；

④ 当x=0时,代入6x+5y=60中，得y?605?12，得整点（0，12），此时z=150×12=1800

（元）．

由上①～④知，最优整数解为（0，12）和（3，8）． ……………9分

答：有两套分隔房间的方案：其一是将楼房室内全部隔出小房间12间；其二是隔出大房间3间，小房间8间，两套方案都能获得最大收益为1800元． ……………10分 22. （本题满分12分）解：（1）从图中信息可知，当0?t?0.1时，药物开始释放， 此时所成函数关系式为y?kt

Q过(0.1,1)， ?k?10,?y?10t ……………2分

y 当t?0.1时，药物释放完毕，此时y?(1t?a) 161 111t?10Q过点(0.1,1)，?a?，故y?()……………4分

16100?t?0.1?10t，?……………6分 ?y??1t?110（）,t?0.1? ?16

O 0.1 t 11t?101?，?t?0.6……………10 （2）由y?0.25，则有()164?至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室. ……………12分

x2y2623.解：（1）由P(?2,)在椭圆C:2?2?1(a?b?0)上得

ab223??1 …………………………………………………① a22b2由A为C的右顶点B为C的上顶点可知A(a,0)，B(0,b) 因OP∥AB，所以kOP=kAB，则?3b??…………………………………② 2a3?2??122??a2b?a?2?联立①②得方程组?，解得? b?33b???????a?2x2y2故所求椭圆C的方程为??1…………………………………………4分

43x2y2（2）因椭圆C的方程为?，A（2,0） ?1，所以F（－1,0）

43当直线的斜率不存在时KAD－KAB=－1.

当直线的斜率存在时，设的方程为y=k(x+1)，设D(x1,y1)，E(x2,y2),

?x2y2?1??联立方程组?4,消去y得(4k2+3)x2+8k2x+4k2－12=0， 3?y?k(x?1)??8k24k2?12故x1?x2?2，x1x2?…………………………………………7分 24k+34k?3y1y2???2， 因KAD－kAB=－2，则

x1?2x2?2由y=k(x+1)得

k(x1?1)k(x2?1)3k(x2?x1)???2，即…………10分 x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)??212k2?13k?(?)23k(x2?x1)4k?3??2，??2，

x1x2?2(x1?x2)?44k2?1216k2??44k2?34k2?3化简得?k2?1??2k，解得k??3……………………………………12分 3所以直线l的方程为y??

3(x?1)，即x?3y?1?0………………………14分 3