2a1?1，20. （本题满分12分）已知数列｛an｝满足：前n项和Sn?3n?pn，

n∈N。

（1）求实数p的值及数列｛an｝的通项公式；

（2）在等比数列｛bn｝中，b1b2=a1，b4=a3+a4．若｛bn｝的前n项和为Tn，求证：数列?Tn??为等比数列．

21.（本题满分10分）某人有楼房一幢，室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房．大房间面积为18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

*

??1?6?22. （本题满分12分）为了预防流感，某学校教室用药熏消毒法进

行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为

y?(1t?a)16(a为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问

题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫米）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

y 1 O 0.1 t x2y223. （本题满分14分）如图，点F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左

ab焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P(?2,圆C上，且满足OP∥AB．

（1）求椭圆C的方程；

6)在椭2（2）若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为k1和k2，且满足k1－k2=－2，求直线l的方程．

P ? F y B O A x 盐城市2020年职业学校对口单招高三年级第二次调研考试

数学试卷答案

一、选择题：

题号 1 答案 D

二、填空题：

11．1 ； 12．600 ； 13.14 ； 14.17 ； 15.[,) 三、解答题

2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 C 10 B 215216．（本题满分8分）

解：（1）由x?m?2得m－2＜x＜m+2

?m?2?0?m?2?? ??…………………………………………………………3分 ?m?2?n?n?4 （2）log5(2x2?4x?3)?log5(x?3)

3???2x2?4x?3?x?3?x?0或x?? ???2……………………………6

?x?3?0???x?3分

∴x＞3 不等式的解集为（3，+∞）…………………………8分 17．（本题满分10分）

解：（1）由题意得：f(0)=(k－2)+1=0 ∴k=1……………………………3分 （2）∵f(tx2－x)+f（2－x）＞0恒成立

∴f(tx2－x)＞f(x－2)恒成立………………………………………5分 ∵f(x)是定义在R上的单调增函数

∴tx2－x＞x－2恒成立…………………………………………6分 tx2－2x+2＞0恒成立

当t=0时，－2x+2＞0不恒成立 ∴t≠0……………………7分

1?2???(?2)?8t?0?t? 当t≠0时，?2

??t?0 ?t?12

12 即t的取值范围为（,??)……………………………………10分

18. （本题满分12分）解：（1）由sin(A?C)?8sin2所以2sinBB，得到sinB?8sin2， 22BBBBBcos?8sin2,得到cos?4sin， …………………………3分 22222BBB1又由sin2?cos2?1，得到sin2?，…………………………4分

22217B15所以cosB?1?2sin2?。…………………………6分

2178（2）由（1）可得sinB?1?cos2B?，

17117又?ABC的面积为2，得到acsinB?2，即ac?。………………………8分

22又由b2?(a?c)2?2ac?2accosB?36?17?15?4，…………………………11分 所以b?2。………………………………………………………………………12分

19. （本题满分12分）解：（1）由题意得：袋中共有小球n?2个,标号为2的

n1?. 小球n个。从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是

n?22解得n?2.…………………………………………………………………………4分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.共有12种结果,满足“2?a?b?3”为事件A共有8种结果.

82?P(A)??.…………………………………………………………………8分

123②设“x2?y2?(a?b)2恒成立”为事件B.

由①可知(a?b)2?4,故x2?y2?4,(x,y)可以看成平面中点的坐标,则全部结果构成的区域????x,y?0?x?2,0?y?2?.

14???22?4?P(B)??1?.……………………………………………………12分

4420.解（1）依题意a1=S1=3－p=1，所以p=2.…………………………………2分

2所以Sn?3n?2n.

223(n?1)?2(n?1)?当n≥2时，an?Sn?Sn?1?3n?2n?????6n?5

a1=1也符合上式，所以an=6n－5…………………………………………5分 （2）设等比数列｛bn｝的公比为q，由b1b2=a1=1，得b1q?1…………① 由b4=a3+a4，得b1q3=32……………………………………………………②

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