?N21N???ro,当

ro连续变化时，N的奇偶性发生变化， 而轴上点的复振幅

A?a1?a2?a3?a4??,由于相邻两带的相位差π

而绝对值近于相等∴N为奇数时，

AN?(1分)

a1aN?22光强大(2分)而N为偶数时AN?a1aN?22光强小，(1分)∴光强出现明暗交替的变化。

10 在夫琅和费单缝衍射中，当何条件下可以不考虑缝长方向上的衍射？是何原因？（4分）

解：衍射宽度????a a—缝宽，(1分)当λ确定时a增加，??减小，衍射效应不显著，(1分)a减

小，??增加，衍射效应显著。(1分)因为缝长远远大于缝宽，宽度??很小，衍射效果不显著，因此不考虑缝长衍射。(1分)

11 平行单色光垂直入射到一光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两束光

的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强？(5分) 解: (1) d?sin??sin???m? 当??0时 dsin??m?（1分）

?3?（1分）

而m=3衍射角为?时相邻两缝的光程差为??dsin?所以相邻两缝光程差为3?. (2)第1和第3条缝光程差2?(3?) ??1,n?(n?1)dsin??(n?1)?3?n-缝数（1分）

(3)只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍,所以相位差为2?的整数倍, 应是相干加强,但由于衍射作用的存在,有可能不会加强. （2分）

12 写出光（波长为?）垂直照射光栅（光栅常数为d）时的光栅方程，并说明其物理意义。若入射光以

?0角斜射光栅（如图1），试出此时的光栅方程 垂直照射时的光栅方程为：

dsin??j?,j?0,?1,?2...

?0 ? 物理意义：此方程为缝间光束干涉主极大所

满足的条件。

图1，斜入射时的光栅方程为

d(sin??sin?0)?j?,j?0,?1,?2... 13 在光栅衍射的谱线中，有些谱线会消失，这种现象在光学称为什么？试分析产生这种现象的原因及条

件。

这种现象称为光栅缺级现象，产生这种现象是因为光栅衍射中的谱线是由单缝衍射和缝间干涉共同作用的结果，若满足缝间干涉加强(主极大位置)时，又 满足单缝衍射极小，即同时满足：

dsin??j?,j?0,?1,?2...，asin??k?,k?0,?1,?2...

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亦即

j?k?(da)时，干涉级j缺级

14 光通过圆屏边缘衍射时，不管圆屏的大小和位置如何，圆屏的几何中心总是亮的，且其亮度随圆屏面

积增大而减小。试解释这种现象。

在圆屏的面积不太时，无论圆屏的大小和位置如何，对于圆屏的几何中心轴上任意一点P而言，圆屏所能挡住的波带数N总是有限的，P点的光强(aN/2)2，总是不等于零的，故P点总是亮的。

另N会随圆屏的面积增大而增大，aN随N的增大而减小，故P点的亮度随圆屏面积的增大而减小。

15 用下图的装置观察白光，则在屏上将出现

一条连续光谱。若在棱镜和物镜L2之间放一单缝，缝的细长方向与光谱展开方向一致，则在屏上将出现几条如图所示的弯曲彩色条纹。试解释这一现象。(10分) 解：

（1）白光经棱镜后，由于色散，各波长的光都有自己的一束平行光。(1分)∵

?红????紫

∴

n红???n紫 由Snell公式

n1Sin?1?n2Sin?2（n2?1，n1--棱镜

折射率）(2分)

?1相同，?2取决于n1 ∴?2红????2紫，于是在焦平面上形成由红到紫的连续光谱（一条由上至下

从红到紫的彩色直线）。(2分)

（2）插入单缝后，各波长的光都参与单缝衍射，衍射主极大，?θ与λ

1kaSin?(1分)，对应??0处，22?无关，所以各波长对应的位置不变，但由于条纹主极大的宽度???，与λ有关，

a?分)。衍射次极大

?红????紫 ∴??红?????紫，因此红光条纹粗而紫光条纹细(2

??kasin??1212??asin??1.43? ∴sin??1.43 ∴??? 2?a?红????2紫 一级衍射次极大形成的彩色条纹是弯曲的，红光端弯曲最大。(2分)

16 简述波带片与透镜的区别与联系。

波带片：焦距不是单值的，因此一平行光入射到这种波带片上，在许多位置上都会出现亮点，有一系列虚焦点。成像时在像点周围会形成一些亮暗相间的同心环。(3分)

透镜：焦距是单值的，因此一平行光入射到透镜上只有一个亮点，成像时也只一个亮点。

17 在平行光的双缝衍射实验中，缝距d=2a（a是缝宽）。试粗略画出条纹的光强分布。若挡住一缝，条

纹有何变化？原来亮条纹处的光强是否会变小？为什么？ 解：

26

（1）已知

N?2，缝距d?2a，光强分布为I(p)?4I0(sin??)2cos2?2，??1kasin?2，

??kdsin?，??0处，干涉主极大，衍射主极大，∴I?Imax?4I0(1分)

衍射主极大内包含2?(d)?1?3 个干涉主极大。条纹的光强分布如下图所示。 a

（2）挡住一缝相当于单缝衍射，条纹变宽。(1分) （3）由于双缝的光强分布为：I(p)( 1分)

?4I0(sin??)2cos2?2

单缝的光强分布为：I(p)?Io(sin??)2

双缝亮条纹I(p)?4I0(sin??)2为单缝的4倍，所以原来亮条纹处的光强会变小。(2分)

18 菲涅耳圆孔衍射（R→∞,r0有限）当r0连续变化时，观察屏上轴上点的光强如何变化？为什么？（R，

光源到孔间距；r0观察点到孔间距） 解：?开孔半径?N2Rro?N?R?ro?N2R?ro ∴N???Rro ∴当R→∞时，

?N21N???ro(1分)

当ro连续变化时，N的奇偶性发生变化，而轴上点的复振幅A?a1?a2?a3?a4??(1分)

由于相邻两带的相位差π而绝对值近于相等∴N为奇数时，AN?a1aN?22光强大(1分)而N为偶数时

AN?

a1aN?22光强小，(1分)∴光强出现明暗交替的变化。(1分)

27

19 试比较单缝、双缝、多缝衍射和闪耀光栅的平行光衍射的光强分布，并说明这些光强分布不同的原因。

解：单缝衍射的光强分布：I(p)?Io(sin??)2 ，??1kasin? ，a--缝宽，θ2?2?—衍射角

Io--衍射花样中心θ

=0处的光强，k? (1分)

双缝衍射的光强分布：I(p)两缝对应点间距离

?4I0(Sin??)2Cos2?2 ，

??1kaSin?，??kdSin?(1分) d--2双缝衍射是因为双缝中各单缝的衍射光的双光束干涉。(1分)

N?2?sin2?)?多缝衍射的光强分布：I(p)?Io(???sin2??sin?2 N--缝数

多缝衍射是多个单缝衍射光的多光束干涉。(1分)

sin?2?sinN2??)?闪耀光栅的光强分布：I(p)?Io(???sin2??

2(1分)

20 平行单色光垂直入射到一光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿θ方向衍射的两束光

的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光迭加是否都会加强？(5分) 解:(1) d?sin??sin???m? 当??0时 dsin??m?（1分）

?3?（1分）

而m=3衍射角为?时相邻两缝的光程差为??dsin?所以相邻两缝光程差为3?. (2)第1和第3条缝光程差2?(3?) ??1,n?(n?1)dsin??(n?1)?3?n-缝数（1分）

(3)只考虑干涉因子时任意两缝间光程差都是波长的整数倍,所以相位差为2?的整数倍,应是相干加强,但由于衍射作用的存在,有可能不会加强. （2分）

21 在平行光的多缝衍射实验中，当缝数N=5时，试粗略画出在相邻干涉主极大间干涉极小和干涉次极大

的示意图，并标出相应的位相值。（6分） 解：干涉极小：在相邻m间有N-1个极小值，即?当N=5时??2?N，

4?N……

(N?1)2?N，(1分)

?2?5，

4?5，

6?5，

8?5 有4个极小值。(1分)

干涉次极大：有N-2个值，即?当N=5时??3?N，

5?N……

2N?3?N(1分)

?3?5，

5?5，

7?5 有3个次极大值。如下图所示。

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