比较项目 速度 描述物体运动快慢和速度变化量 描述物体速度改变的物理量，是过程量 加速度 描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量 Δvvt－v0a＝＝ ΔtΔtm/s2 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0，vt方向无关 物理意义 方向的物理量，是状态量 定义式 单位 sv＝ tm/s 与位移s同向，即物体运动的方向 Δv＝vt－v0 m/s 由Δv＝vt－v0 或a的方向决定 方向 关系 [试一试] 三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零 4．对于质点的运动，下列说法中正确的是( )

A．质点的加速度为零，则速度为零，速度的变化量也为零 B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D．质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大

解析：选B 质点运动的加速度为零时，质点的速度变化量为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自由落体的物体在开始下落的瞬间，C错误；质点的速度变化量Δv＝aΔt，即速度的变化量由质点的加速度和时间共同决定，D错误。

(1)质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时抓住主要因素、忽略次要因素、对实际物体进行的近似，是一种理想化的模型，质点在现实中是不存在的。

(2)一个物体能否看做质点，并非依物体自身大小来判定，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题中是否可以忽略。若可以忽略，即使物体很大，也能看做质点。相反，若物体的大小、形状不可以忽略，即使物体很小，也不能看做质点。

(3)质点与几何中的“点”不同。质点是对实际物体进行科学抽象的模型，具有质量，

对质点概念的理解 只是忽略了物体的大小和形状；几何中的点仅仅表示空间中的某一个位置。

[例1] [多选](2014·东莞检测)在以下的哪些情况中可将物体看成质点( ) A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可作为质点 B．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它当做质点 C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，可以把杂技演员当做质点 D．研究地球绕太阳公转时，可以把地球当做质点

[解析] 把物体看做质点的条件是：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点，A错误。杆绕一端转动时，杆上不同位臵的速度不同，不能把杆看做质点；确定船只在大海中的位臵时，可以把船看做质点，B正确；杂技演员在钢丝上要做各种动作，不能看做质点，C错误；地球绕太阳转动时可以把地球看做质点，D正确。

[答案] BD

(1)平均速度与瞬时速度的区别与联系： ①区别：平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。 (2)平均速度与平均速率的区别：

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系。

[例2] 一质点沿直线Os方向做变速运动，它离开O点的距离s随时间t变化的关系为s＝(5＋2t3) m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2 m/s，该质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度和t＝2 s到t＝3 s间的平均速度的大小分别为( )

A．12 m/s 39 m/s B．8 m/s 38 m/s C．12 m/s 19.5 m/s D．8 m/s 13 m/s [审题指导] 第一步：抓关键点

关键点 v＝6t2 m/s t＝0到t＝2 s t＝2 s到t＝3 s

获取信息 质点做非匀变速直线运动 平均速度对应的时间 平均速度与瞬时速度 第二步：找突破口

s

根据平均速度定义式v＝可知，只要求出对应时间段Δt时间内的位移Δs，即可求出平

t均速度大小。

Δs1[解析] 当t＝0时，s1＝5 m，t＝2 s时，s2＝21 m，所以Δs1＝s2－s1＝16 m，得v1＝

t2－t1

＝8 m/s；t＝3 s时，s3＝59 m，所以Δs2＝s3－s2＝38 m，则v2＝

[答案] B

求解平均速度的一般步骤和应注意的问题

(1)一般解题步骤：

①明确研究对象的运动过程。

②根据已知条件和待求量之间的关系表示对应过程的位移和时间。 s

③应用平均速度公式v＝结合位移关系或时间关系列方程求解。

t(2)两个应注意的问题：

①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

s

②v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

t

(1)速度的大小与加速度的大小无关。 (2)速度增大或减小与加速度的增大或减小无关。

(3)速度的增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。 [例3] 下列运动过程中，不可能出现的是( ) A．物体的加速度增大，速度反而减小 B．物体的加速度减小，速度反而增大 C．物体的速度为零时，加速度不为零

D．物体的加速度(不为零)始终不变，速度也始终不变 [审题指导]

正确理解加速度的概念。只要加速度的方向与速度方向相同，无论加速度怎么变化，物体都会做加速运动，反之做减速运动。

[解析] 当物体的加速度方向与初速度方向相同时，物体做加速运动，这时，如果加速度减小，物体仍然做加速运动，只不过速度变化比原来慢，因此B可能；同理，A可能；

加速度与速度的关系 Δs2＝38 m/s，故选B。 t3－t2

物体的速度为零，但速度变化量不一定为零，因此加速度可以不为零，C可能；只要物体有加速度，速度肯定是变化的，加速度不变，说明速度均匀改变，D不可能。

[答案] D

对加速度大小和方向的进一步理解

(1)选取原则： 选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。 (2)不特殊说明，一般以地球为参考系。 [典例] 一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5 400 m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。

[常规解法] 设船在静水中的速度为v舟，酒葫芦从落水到发现的时间为t1，返航追上葫芦的时间为t2＝3 600 s，以地面为参考系，船逆流时相对地面的速度为v舟－v水，顺流而下的速度为v舟＋v水，则有：(v舟－v水)t1＋5 400 m＝(v舟＋v水)t2，v水(t1＋t2)＝5 400 m，以上两式联立可解得：t1＝t2＝3 600 s。v水＝0.75 m/s。

[巧思妙解] 以河水作为参考系，船相对于水向上游和向下游的速度相同，而葫芦相对