上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编 几何证明专题 下载本文

几何证明专题

宝山区、嘉定区

23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)

如图6,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足?MAN?90?,联结MN、AC,MN与边AD交于点E. (1)求证;AM?AN;

(2)如果?CAD?2?NAD,求证:AM2?AC?AE. C

23.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形

∴AB?AD,?BAD??B??ADC??BCD?90?……1分 ∴?MAB??MAD?90? ∵?MAN?90?

∴?NAD??MAD?90? ∴?MAB??NAD………1分 ∵?ADN??ADC?180? ∴?ADN?90?……1分 ∴?B??ADN……………………1分 ∴△ABM≌△ADN ………………………1分 ∴AM?AN ……………………………1分

(2)∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分?BCD和?BAD ∴?BCA?D E N

M B A 图6

11?BCD?45? ,?BAC??CAD??BAD?45?……1分 22∵?CAD?2?NAD ∴?NAD?22.5?

∵?MAB??NAD ∴?MAB?22.5?………1分 ∴?MAC?22.5? ∴?MAC??NAE?22.5? ∵AM?AN,?MAN?90? ∴?ANE?45?

∴?ACM??ANE…………………1分 ∴△ACM∽△ANE…………1分

C D E N

M B 图6

A 1

AMAC……1分 ?AEAN∵AM?AN

∴AM?AC?AE…………1分

长宁区

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)

如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,联结AE分别交BD、CD于点

2G、F,且AD?GF.

BEAG(1)求证:AB//CD;

(2)若BC2?GD?BD,BG=GE,求证:四边形ABCD是菱形.

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)

BAGFDCE第23题图

证明:(1)∵AD//BC ∴AD?DG (2分)

BEBG∵

ADGF ∴DG?GF (1分) ?BEAGBGAG∴ AB//CD (2分) (2)∵AD//BC,AB//CD

∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD (1分)

∵ BC2?GD?BD∴ AD2?GD?BD即

ADGD ?BDAD 又 ∵?ADG??BDA ∴?ADG∽?BDA (1分) ∴?DAG??ABD

∵AB//CD ∴?ABD??BDC ∵AD//BC ∴?DAG??E

∵BG=GE ∴?DBC??E ∴?BDC??DBC (3分) ∴BC=CD (1分) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. (1分)

2

崇明区

23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题满分各6分)

如图,AM是△ABC的中线,点D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交

E BC于点K,CE∥AM,联结AE.

A (1)求证:

ABCM; ?EKCK(2)求证:BD?AE.

23.(本题满分12分,每小题6分) (1)证明:∵DE∥AB

∴ ∠ABC?∠EKC ……………………………………………………1分

∵CE∥AM

∴ ∠AMB?∠ECK ……………………………………………………1分

∴△ABM∽△EKC ……………………………………………………1分 ∴

B

K M

(第23题图)

D

C

ABBM ………………………………………………………1分 ?EKCK ∵ AM是△ABC的中线

∴BM?CM ………………………………………………………1分

ABCM ………………………………………………………1分 ?EKCK(2)证明:∵CE∥AM

DECM ………………………………………………………2分 ?EKCKABCM 又∵ ?EKCK ∴

∴DE?AB ………………………………………………………2分 又∵DE∥AB

3

∴四边形ABDE是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD?AE ………………………………………………………1分

奉贤区

23.(本题满分12分,每小题满分各6分)

已知:如图7,梯形ABCD,DC∥AB,对角线AC平分∠BCD, 点E在边CB的延长线上,EA⊥AC,垂足为点A. (1)求证:B是EC的中点;

(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2?DC?EC,

图7

D C A B

求证:AD:AF?AC:FC.

E

黄浦区

23.(本题满分12分)

如图,点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点. (1)求证:BE=BF;

(2)当△BEF为等边三角形时,求证:∠D=2∠A.

23. 证:(1)∵四边形ABCD为菱形,

∴AB=BC=AD=CD,∠A=∠C,——————————————————(2分)

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