（4）当点P沿AB边运动时，∠OPQ由锐角→直角→钝角；当点P沿BC边运动时，∠OPQ由钝角→直角→锐角（证明略），故符合条件的点P有2个。

5、解：（1）作于点，

如图所示，则四边形为矩形．

又

在中，由勾股定理得：

（2）假设与相互平分．

由

则是平行四边形（此时在上）．

即

解得即秒时，与相互平分．

（3）①当在上，即时，

作于，则

即

=

当秒时，有最大值为

②当在上，即时，

=

易知随的增大而减小．

故当秒时，有最大值为

综上，当时，有最大值为

6、

（1）.

（2）由题意得点与点′关于轴对称，，

将′的坐标代入得，

（不合题意，舍去），.

，点到轴的距离为3.

， ，直线的解析式为，

它与轴的交点为点到轴的距离为.

.

（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，

把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，

得：

（不舍题意，舍去），，

.

当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，

．

与关于原点对称，，

将点坐标代入抛物线解析式得：，

（不合题意，舍去），，．

存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．

7、解：(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0) ∴点A的坐标是(－4，0) 由tan∠BAC＝2可得OC＝8

∴C(0，8) ∵点A关于y轴的对称点为D

∴点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4) 代入点C(0，8)，解得a＝1 ∴抛物线的解析式是y＝x－6x＋8

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