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A． B．2 C． D．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】由题意， =++，两边平方，利用条件，即可得出结论． 【解答】解：由题意， =++，
∴2=2+2+2+2?+2?+2?=1+1+1+0﹣2?1?1?cos30°+0=3﹣∴|
|=
．
，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．若双曲线
﹣
=1的焦距为6，则m的值为 5 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线的标准方程，求出a，b，c，利用双曲线m的值．
【解答】解：因为双曲线
﹣
=1，所以a=2，b=，
，
﹣
=1的焦距是6，求出
又双曲线的焦距是6，所以6=2解得m=5． 故答案为：5．
12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取 30 个销售点． 【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求． 【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得
，解得x=30．
故答案为：30．
13．已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表 x 3 4 5 6 优质文档
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y m 4 =
x+
，则m= 3 ．
根据上表数据所得线性回归直线方程为
【考点】线性回归方程． 【分析】求出代入回归方程解出m． 【解答】解： =
=4.5， =
=
．
∴=，解得m=3．
故答案为：3．
14．在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为
．
【考点】几何概型．
【分析】设AC=x，则BC=4﹣x，求出对应矩形的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可．
【解答】解：设AC=x，则BC=4﹣x 矩形的面积S=x（4﹣x）， 由S=x（4﹣x）＜3 得x2﹣4x+3＞0 ∴x＞3或x＜1， ∵0＜x＜4，
∴0＜x＜1或3＜x＜4
由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于3cm2的概率P=故答案为：．
=．
15．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为
=1 ．
【考点】轨迹方程．
【分析】连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点Q的轨迹Γ的方程．
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【解答】解：连结QF，根据题意，|QP|=|QF|， 则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，
故Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1， 所以b=，
所以点Q的轨迹方程为
=1．
故答案为： =1．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．已知实数p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0 （Ⅰ）若m=2，那么p是q的什么条件；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（Ⅰ）分别解出关于p，q的不等式，将m=2代入q，结合集合的包含关系判断p，q的充分必要性即可；
（Ⅱ）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围． 【解答】解：实数p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6， q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0，解得：m≤x≤m+1， 令A=[﹣2，6]，B=[m，m+1]， （Ⅰ）若m=2，则B=[2，3]，
B?A，那么p是q的必要不充分条件； （Ⅱ）若q是p的充分不必要条件， 即B?A，则
，解得：﹣2≤m≤5（等号不同时成立），
∴m∈[﹣2，5）或m∈（﹣2，5]．
17．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数； （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．
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【考点】频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由频率=
，利用频率和为1，即可求出a、b的值；
（Ⅱ）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x； （Ⅲ）求出这20棵果树产量的平均数，用样本数据估计总体的产量即可． 【解答】解：（Ⅰ）由样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8， 得a×5×20=8，解得a=0.08；
又因为5×（0.06+0.08+b+0.02）=1， 解得b=0.04，
所以a=0.08，b=0.04；
（Ⅱ）设这20棵果树产量的中位数为x，
因为样本中产量在区间（40，45]上的频率为0.06×5=0.03， 样本中产量在区间（45，50]上的频率为0.08×5=0.4， 所以中位数在区间（45，50]内， 令0.06×5+（x﹣45）×0.08=0.5， 解得x=47.5，
所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5； （Ⅲ）设这20棵果树产量的平均数是，
则=5×（42.5×0.06+47.5×0.08+52.5×0.04+57.5×0.02）=48（kg）； 根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为48×1000=48000（kg）．
18．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．
（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率； （Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2，利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率．
（Ⅱ）设红色小球为C4，利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．
【解答】解：（Ⅰ）设黑色小球为A1，A2，A3，白色小球为B1，B2， 从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个，
根据题意，这些基本事件是等可能的，
事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{B1，B2}，共3个，
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