求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连

接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26．（12分）2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式： A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付

某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的

统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）. 27．（12分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是 ； （2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

科学计数法是a×10n，且1?【详解】

解：35578= 3.5578×104， 故选B． 【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键． 2．C 【解析】

试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3， ∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x， ∴x+2x+3x=180°，解得x=30°， ∴3x=3×30°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，

∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确； ③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x， ∴x+x+2x=180°，解得x=45°， ∴2x=2×45°=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差， ∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

a?10，n为原数的整数位数减一．

∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， ∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确． 故选D．

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质． 3．C 【解析】

分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．

÷5=72°详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°． 故选C．

点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 4．D 【解析】 【分析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】

12

x﹣6x+21 21=（x2﹣12x）+21 21=[（x﹣6）2﹣16]+21 21=（x﹣6）2+1， 21故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，

21得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．

2y=故选D． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 5．A 【解析】 【分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】 A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选A． 6．D 【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0， 解得a=1．故选D． 7．D 【解析】 【详解】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确. 故选D. 8．D 【解析】 【分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】

A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误； B. 3a+4a=7a，故此选项错误； C. (ab)3=a3b3，故此选项错误； D. a2?a5=a7，正确。 故选：D. 【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行求解.