2019年
件．在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生)．在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误．
跟踪演练3 (1)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是( ) A．1个白球2个红球 B．2个白球1个红球 C．3个都是红球 D．至少有一个红球 答案 C
解析 事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”，说明有白球，白球的个数可能是1或2，事件“1个白球、2个红球”，“2个白球、1个红球”，“至少有一个红球”与A都能同时发生，既不互斥，也不对立． (2)现有4张卡片，正面分别标有1,2,3,4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是( ) A.
5172
B. C. D. 122123
答案 D
1111解析 甲抽取一张卡片获胜的概率为；甲抽取两张卡片获胜的概率为××1＝，
2236112
所以甲获胜的概率为＋＝.
263
2019年
真题体验
1．(2017·全国Ⅱ改编)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为______． 2答案
5
解析 从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件的总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10， 102
∴所求概率P＝＝.
255
2．(2016·全国Ⅰ改编)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________． 1答案
2
解析 如图所示，画出时间轴：
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间10＋101
不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P＝＝.
402
3．(2016·北京改编)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则下列说法正确的是______． (1)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球； (2)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； (3)乙盒中红球不多于丙盒中红球； (4)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多． 答案 (2)
解析 取两个球往盒子中放有4种情况： ①红＋红，则乙盒中红球数加1； ②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；
③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；
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④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.
因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情况一样多．③和④的情况完全随机，③和④对(2)中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响．①和②出现的次数是一样的，所以对(2)中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样．故(2)正确．
4．(2017·江苏)记函数f(x)＝6＋x－x的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________． 5答案
9
解析 设事件“在区间[－4,5]上随机取一个数x，则x∈D”为事件A， 由6＋x－x≥0，解得－2≤x≤3， ∴D＝[－2,3]．
如图，区间[－4,5]的长度为9，定义域D的长度为5，
2
2
5
∴P(A)＝.
9押题预测
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1．将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y＝mx－nx＋1在[1，
3＋∞)上为增函数的概率是( ) 1532A. B. C. D. 2643
押题依据 古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高．古典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点． 答案 B
解析 将一颗骰子抛掷两次，所得向上的点数(m，n)的所有事件为(1,1)，(1,2)，…，(6,6)，共36个．由题意232
可知，函数y＝mx－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y′＝2mx－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，
3则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种情况，所以满足条件的共有3023305
种情况，则函数y＝mx－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为＝.
3366
2．已知集合M＝{x|－1 A. B. C. D. 5462 押题依据 与长度(角度、弧度、周长等)有关的几何概型问题也是高考命题的热点，在高考中多以选择题或填空 2 2019年 题的形式出现，题目难度不大． 答案 A 解析 因为M＝{x|－1 “x∈(M∩N)”的概率是＝. 4－?－1?5 3．在一种游戏规则中规定，要将一枚质地均匀的铜板扔到一个边长为8的小方块上(铜板的直径是4)，若铜板完整地扔到小方块上即可晋级．现有一人把铜板扔在小方块上，则晋级的概率P为( ) A. 1111 B. C. D. 641684 2 押题依据 与面积有关的几何概型问题是高考考查的重点，常以圆、三角形、四边形等几何图形为载体，在高考中多以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏下． 答案 D 解析 由题意分析知，铜板要完整地落在小方块上，则铜板圆心到小方块各边的最短距离不小于铜板半径， 41所以晋级的概率P＝2＝. 84 2 A组 专题通关 1．(2018·全国Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( ) A．0.3 C．0.6 答案 B 解析 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4. 2．(2018·安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18 mm，小米同学为了计算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是 B．0.4 D．0.7 486π2A. mm 5243π2C. mm 5 243π2B. mm 10243π2D. mm 20