KrKr92、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? ?22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4?K?6 （1分） 9六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)

?1?10和?2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）

?s??s?s??1???1?10100????2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）

?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 （1分）

o?1?1开环相频特性： ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? （1分）

3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22?1 得?c?31.6rad/s（3分）

?0(?c)??90o?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90o?tg?13.16?tg?10.316??180o （2分）

17

??180o??0(?c)?180o?180o?0 （2分）

对最小相位系统??0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、oK?2?2?1?2T2?2?1；arctan???180?arctanT?(或：?180?arctanoo???T?) 21??T?6、调整时间ts；快速性

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s)C(s)?解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?R(s)?P?ii?1ni? （1分）

4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。（2分）

特

4征式：

??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)

i?1（2分）

2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；

P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）

18

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）

四、(共20分)

2?n1解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中?2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6sT?0.08s???0.2?n?????T??0.08????0.26s?tp?222??n1??1??1?0.2d??分）

?????/1??2?0.8?/1?0.82?e?1.5%??%?e????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4s??n?0.8?T?0.08s?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s??n?0.4?T?0.04s?????T??0.04t?????0.14s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）

?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.16s???0.4?n?????T??0.16????0.55s?tp?222?d?n1??1??1?0.4?? 19

分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111，得 d1?1, d2??3 ； （2分） ??d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点

2系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0

令 s2?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。

s?j? ?0,得 ???3, Kr?3 （2分）

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

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