2017-2018学年广东省广州市第二学期期末考试试题

高一数学

本试卷共 4 页， 20 小题，满分150 分．考试用时120 分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．

Ａ． Ｂ． -1 Ｃ． Ｄ． 0

2．已知角a的终边经过点P (4, 3) ，则 sina+cosa的值是

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3．若函数，则 f (x) 是

Ａ．最小正周期为的奇函数 Ｂ．最小正周期为 π 的奇函数 Ｃ．最小正周期为 2π 的偶函数 Ｄ．最小正周期为 π 的偶函数 4．化简Ａ．

Ｂ．0 Ｃ．

Ｄ．

5．

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，则

6．在等差数列中，已知

Ａ．12 Ｂ． 20 Ｃ．16 Ｄ． 24 7．将函数析式是 Ａ． Ｃ．8．在

Ｂ．

Ｄ．

的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解

中， tan A 是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差， tan B 是以为

第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形

9．函数

在区间的简图是

10 ． 在

，

中 ， 点 P 在 BC 上 ， 且

,则

， 点 Q 为

中 点 ， 若

Ａ. ( 2, 7)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11．已知a，b，c 三个正数成等比数列，其中12．已知13．在边长为

，则

的最小值为 .

，

，

，则

,

,则 b=

.

Ｂ. (6, 21)

Ｃ. (2, -7)

Ｄ. ( -6, 21)

的正三角形 ABC 中，设

14．给出下列命题： ①存在实数 ,使③

是函数

是第一象限的角，且

； ②函数

的一条对称轴的方程；

，则

.

是偶函数；

④若、

其中正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15． （本小题满分 12 分） 已知向量 a =(1, 0), b =(2,1). （1）求| a+3b|；

（2）当 k 为何实数时, ka-b 与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？

16． （本小题满分 12 分）

在假期社会实践活动中， 小明参观了某博物馆． 该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时, 他在点 A 处看这幅壁画顶端点 C 的仰角为端

点 C 的仰角为

(如图所示).

,往正前方走 4m 后， 在点 B 处看壁画顶

(1) 求 BC 的长；

(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点 C 离地面的高度. （精确到 0.01m ，其中

17． （本小题满分 14 分） 设等差数列

.

（1）求数列（2）求

18． （本小题满分 14 分） 已知函数（1）求（2）求（3）求

）.

的前n项和为，等比数列的前n项和为，已知,，

与.

的通项公式；

与

的最小正周期； 的单调递增区间； 在

上的最值及取最值时 x 的值.

19． （本小题满分 14 分）