一道数学模拟试题的命制历程及感想

教材例题和习题是高考和模拟试题的编制的题源. 在高三复习迎考阶段，很多时候，在编制模拟试题或高考题时，会通过对教材中问题的适当拓展或延伸，改变题目的原有呈现形式，实现问题的推陈出新. 这种 “源于课本又高于课本”的考题，可以引导学生立足教材，强化“四基”的落实. 对学生而言，这些问题看上去很熟悉，但与教材问题又有区别，解决问题的方法却是类似的，迁移了教材中解决问题的基本思想和方法. 对教师而言，编制题目的过程体现了研究性学习的过程，体现了由特殊到一般，由封闭到开放的过程，同时也是提高教师命题能力的过程. 近期，笔者参与命制了一套高三模拟试卷，现将该试卷中第14题命制的方式与过程以及命题后的反思展现出来，供同仁参考，不当之处敬请批评指正.

一、 考题呈现

1. 考题及分析

2. 考后反响

这道试题作为填空题的最后一题，其难度系数为0.32，有一定的区分度. 在考后与部分学生和教师的交流过程中，普遍反映本题具有新意，与高考试题接轨，较好地考查了学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力.

二、命制历程

1. 题源

此题源于苏教版高中数学选修1-1第69页练习题的第3题：若直线y=-x+b是函数y=图象的切线，求b及切点坐标.

选题缘由：接受任务时，命题组要求我出两道导数试题，其中一道填空题，一道解答题. 由于导数是高考的必考内容，主要内容有导数的几何意义、单调区间、极值最值等. 为了全面考察导数知识，于是笔者决定在填空题中考察导数的几何意义.

2. 试题的演变过程

命制感想：数学具有简洁美和对称美. 通过对条件的变换，问题变得简捷了很多，增强了美感，整个试题也灵动起来，与高考也更加接轨. 最终的考题是在雏形4的基础上，命题组的成员提议是不是可以将待求的解给的简单点，而将直线和曲线放到条件中并隐含起来，于是在笔者的构思下，得到了如上的考题. 其实在笔者的编题的过程中，也曾想把条件改为==1. 后来发现在兄弟市第二次模拟考试有类似的条件，因此舍弃这个条件.

三、命题后的感想

教材凝聚了专家们的心智，教材中的例习题都具有很强的基础性、典型性与示范性，它是教师教学的基础和根本，也是命题者的立足点. 因此无论是高考还是模拟考试，在试题的命制过程中，都会考虑选用教材中典型的例习题，作为测试内容进行考查. 引导教师重视教材，扎扎实实地用好教材，引导学生重视课本，摆脱题海，切实打好基础.

加强教材例习题的改编，能够引导学生重视教材.回归教材，能够使学生在清晰双基的基础上牢固掌握常见的数学方法，能够使学生在深刻理解教材知识的同时更有效地形成知识网络体系，回归教材，还能够让学生有本可依，夯实基础，培养学习数学的自信心.

对于我们教师尤其是青年教师而言，通过改编试题和原创新题，可以让我们站得更高，看得更远. 可以更方便地看出某类问题的实质所在；可以让我们在习题教学中更熟练地进行引申、延拓与变式，提高学生的应试能力；可以让我们在课堂教学中更加突出重点，注重方法，构建体系；原创出接近于高考的高质量试题，能更科学合理地检测出学生的学习状况与水平.

罗增儒教授说：“以能力立意命题，利于题型设计，易形成综合自然、新颖脱俗的试题.”总之，命制试题具有很深的学问. 作为我们一线教师，必须要加强学习与研究，学习命题专家的命题技巧和技术，研究高考试题，研究教材，从中捕捉试题命制的素材，寻找灵感.