教育配套资料K12

第十一单元 选考4部分

课时作业(六十七) 第67讲 坐标系

基础热身

1.(10分)[2017·广西模拟] 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;

)+(y+1)=9,以O为极点,x2

2

(2)直线OP:θ=(ρ∈R)与圆C交于点M,N,求线段MN的长.

2.(10分)[2017·南昌二模] 已知直线l的直角坐标方程为y=x.在以坐标原点O为极点,x轴非负半

2

轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ-4ρcos θ-2ρsin θ+4=0. (1)求曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|OA|·|OB|的值.

能力提升

3.(10分)[2017·唐山三模] 在平面直角坐标系中,点P是曲线C1:(x-2)+y=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将点P绕点O逆时针旋转90°得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.

(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

2

2

(2)射线θ=(ρ>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求△MAB的面积.

4.(10分)在平面直角坐标系中,曲线C1的方程为x+y+2x-4=0,曲线C2的方程为y=x,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(2)求曲线C1与C2的交点A,B的极坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π.

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2

2

2

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5.(10分)[2017·黔东南州一模] 在极坐标系中,点M的坐标为,曲线C的方程为ρ=2sinθ+以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为-1的直线l经过点M. (1)求直线l和曲线C的直角坐标方程;

(2)若P为曲线C上任意一点,直线l和曲线C相交于A,B两点,求△PAB面积的最大值.

.6.(10分)[2017·东北育才中学月考] 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y=1,以坐标原点O2

为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin为θ=α0(ρ≥0).

(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;

,射线OM的极坐标方程

(2)若射线OM平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线C1上的点B满足∠AOB=,求|AB|.

难点突破

7.(10分)[2017·太原一模] 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y=1,曲线C2的方程为

2

x2+y2-2y=0,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(均异于原点O).

(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(2)当0<α<时,求|OA|+|OB|的取值范围.

8.(10分)[2017·泉州三模] 已知圆C的参数方程为

(θ为参数,0

为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin相交于A,B两点,且|AB|=2

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=2,若直线l与曲线C.

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(1)求a;

(2)若M,N为圆C上的两点,且∠MON=,求|OM|+|ON|的最大值.

课时作业(六十八) 第68讲 参数方程

基础热身

1.(10分)[2017·宜春二模] 已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原

点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,直线l与C交于不同的两点P1,P2.

(1)求φ的取值范围;

(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.

2.(10分)[2017·沈阳期末] 在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l过点M(-2,-4),以原点O2

为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsinθ=2cos θ. (1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.

能力提升

3.(10分)[2017·新乡二模] 已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点

O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sin θ.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当φ变化时,求|AB|的最小值.

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4.(10分)[2017·哈尔滨三模] 已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点O为坐标原点,极轴为x轴正

半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(1)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;

(t为参数).

(2)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的曲线C2与C'1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

倍,得到曲线C'1,设P(-1,1),

5.(10分)[2018·沈阳模拟] 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两坐标

系中取相同的长度单位,已知曲线C的极坐标方程为ρ=(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标;

2

,点A的极坐标为.

(2)设B为曲线C上一动点,以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴,求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标.

6.(10分)[2018·揭阳模拟] 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数).在

2

以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ-2ρcos θ+2ρsin θ+1=0.

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)过曲线C1的右焦点F作倾斜角为α的直线l,该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N,求取值范围.

难点突破

+的

7.(10分)[2017·南阳四模] 在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是ρ=,以极点为原点O,极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的长度单位)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为

(θ为参数).

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