2、两数和的平方
教学目标
1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。 2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3．通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形 结合的思想。教学重难点
重点：掌握公式的特点，牢记公式。
难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。 教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为 a的长方形纸板6张。
教学过程
一、复习活动。
1．说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)
2． 计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。 二、引导观察。
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。由此教师指 出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。) 2．这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。)
3。(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。) 4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。 引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋ 2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2= a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。
在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2、 b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2=a2－2(a－b)·b－b2=a2－2ab＋b2。 (让学生进一步感受“数形结合”的思想。)
6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)
三、举例及应用
1、例1 计算（课本例4）
b
（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋ ）2
2
2、练习： 课本84页练习的第1题 3、例2 计算（课本例5）
2 2
（1）（a－b）（2）（2x－3y） 4、练习： 课本第84页练习第2题 5、例3 利用完全平方公式进行计算 （1）1022 （2）1992 6、你会用乘法公式计算吗？ （1）（m＋n）（m－n）（m2－n2） （2）（a＋b＋c）2 先让学生讨论，再解答，交流体会。 7、请你完成下面计算。
（1）912 （2）3012 （3）（x＋2）2－（x－2）2 四、巩固练习 补充练习
五、课堂小结。
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点。 2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式。 3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算。
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。 六、布置作业。
课本第84页习题14．3第1题的(1)、(2)，第2题的(3)。
14.4 因式分解
教学目标
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法和公式法进行因式分解(直接用公式不超过两次)。
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
教学重难点
重点：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。
难点：正确的找出多项式各项的公因式和如何根据公式的特点进行因式分解。
教学过程
一、知识回顾。 1．完成下列各题：
(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；
(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿； (3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿。
2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗?
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )； (2)a2－b2＝( )( )；
(3)a2＋2ab＋b2＝( )2。
二、引导观察。
观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?
(让学生讨论分析井回答。引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。从而引出课题。)
三、新知识的学习。
1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?
(把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。) 2．练习。
(1)课本第89页练习的第1题。 3．对下列多项式进行因式分解：
(学生分组完成下列各题，从中得出因式分解的方法。) (1)3a＋3b (2)3a2－9ab； (3)x2－9y2
22
(4)x－4xy＋4y
1
(5)x2－x＋ 4
4．因式分解的方法。 (1)提取公因式法。 你会确定公因式吗?
(讲解公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。)
教师举例让学生找公因式。
(2)公式法。
四、举例及应用。
1．例1 对下列多项式进行因式分解： (1)－5a2＋25a； (2)3a2－9ab； (3)25x2－16y2；
(4)x2＋4xy＋y2。 2、练习
课本第89页练习第2题
3、例2 对下列多项式进行因式分解
322332
（1）4xy＋4xy＋xy （2）3x－12xy 五、课堂小结
1、本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？
2、注意：在进行多项式的因式分解时，要先提取公因式。 六、布置作业
课本89习题14.4第1题（1）（2）（4）（5）（7），第2题。
第15章 频率与机会
15．1 在实验中寻找规律(1)
教学目标
1．借助实验，体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。 2．通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定。
3．理解机会的含义并会用稳定的频率值来估计机会的大小。
4．通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重难点