a+b=acotA+bcotB，求内角C．
【分析】先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A﹣
）=sin（B+
），进而根据A，B的范围，求得A﹣，则C的值可求．
+sinB?
=cosA+cosB，
和B+
的关系，
进而求得A+B=
【解答】解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA?∴sinA﹣cosA=cosB﹣sinB ∴sin（A﹣
）=sin（B+
），
∵0＜A＜π，0＜B＜π ∴﹣∴A﹣∴A+B=
18．（12分）（2010?大纲版Ⅰ）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
【分析】（1）投到该杂志的1篇稿件被录用包括稿件能通过两位初审专家的评审或稿件恰能通过一位初审专家的评审又能通过复审专家的评审两种情况，这两种情况是互斥的，且每种情况中包含的事情有时相互独立的，列出算式． （2）投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的对立事件是0篇被录用，1篇被录用两种结果，从对立事件来考虑比较简单．
【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
＜A﹣+B+
＜=π，
＜B+＜
，C=π﹣（A+B）=
D表示事件：稿件被录用． 则D=A+B?C，
P（A）=0.5×0.5=0.25， P（B）=2×0.5×0.5=0.5， P（C）=0.3， P（D）=P（A+B?C） =P（A）+P（B?C） =P（A）+P（B）P（C） =0.25+0.5×0.3 =0.40．
（2）记4篇稿件有1篇或0篇被录用为事件E， 则P（E）=（1﹣0.4）4+C41×0.4×（1﹣0.4）3 =0.1296+0.3456 =0.4752， ∴
=1﹣0.4752=0.5248，
即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率是0.5248．
19．（12分）（2010?大纲版Ⅰ）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC． （Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．
【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；
（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接
FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．
【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG， 由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD． 又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD， 所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．
作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，
故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直， DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB． SB=DE=EB=所以SE=2EB （Ⅱ）由SA=AE=
，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知 =1，又AD=1．
，
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角． 连接AG，AG=cos∠AFG=
，FG=
，
，
．
所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．
20．（12分）（2010?大纲版Ⅰ）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1． （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．
【分析】（Ⅰ）先根据导数公式求出导函数f′（x），代入xf′（x）≤x2+ax+1，将a分离出来，然后利用导数研究不等式另一侧的最值，从而求出参数a的取值范围； （Ⅱ）根据（I）可知g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0，然后讨论a与1的大小，从而确定（x﹣1）的符号，然后判定f（x）与0的大小即可证得结论． 【解答】解：（Ⅰ）xf′（x）=xlnx+1，
题设xf′（x）≤x2+ax+1等价于lnx﹣x≤a． 令g（x）=lnx﹣x，则 当0＜x＜1，g′（x）＞0；
当x≥1时，g′（x）≤0，x=1是g（x）的最大值点， g（x）≤g（1）=﹣1
综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）．
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1即lnx﹣x+1≤0． 当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0； 当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=0
所以（x﹣1）f（x）≥0．
=
≥