【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y?y=x﹣z， 由图可知，

当直线l经过点A（1，﹣1）时，

z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3． 故选：B．

4．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．

B．7

C．6

D．

【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 【解答】解：a1a2a3=5?a23=5； a7a8a9=10?a83=10， a52=a2a8， ∴故选A．

5．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）（1+2A．﹣4 B．﹣2 C．2

D．4

3）（1﹣

5的展开式中x的系数是）（ ）

，∴，

【分析】利用完全平方公式展开，利用二项展开式的通项公式求出x的系数． 【解答】解：（1+2

）3（1﹣

）5=（1+6

+12x+8x

）（1﹣

）5

故（1+2）3（1﹣

）5的展开式中含x的项为1×C53（

）3+12x=﹣

10x+12xC50=2x， 所以x的系数为2． 故选项为C

6．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．

【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；

②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法． ∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种． 故选A．

7．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ） A．

B．

C． D．

【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角， 直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．

【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1， 则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1， 直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1=故选D．

=

=

，

8．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）设a=log32，b=ln2，c=A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系． 【解答】解：a=log32=

，b=ln2=

，

，则（ ）

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

9．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得

，

．由余弦定理得

F1PF2=

，由此可求出P到x轴的距离．

cos∠

【解答】解：不妨设点P（x0，y0）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得

，

．

由余弦定理得 cos

∠

F1PF2=

，

即

cos60°=解得故选B．

，所以

，

，故P到x轴的距离为

10．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ） A．

B．

C．（3，+∞） D．[3，+∞）

【分析】由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数， 确定a+2b的取值范围．

【解答】解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或所以a+2b=

，

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令在a∈（0，1）上为减函数，

，由“对勾”函数的性质知函数f（a）

所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）． 故选C．

11．（5分）（2010?大纲版Ⅰ）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么A．

B．

C．

的最小值为（ ）

D．