2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)及答案 下载本文

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版Ⅰ)

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)复数A.i

=( )

B.﹣i C.12﹣13i D.12+13i

2.(5分)记cos(﹣80°)=k,那么tan100°=( ) A.

B.﹣

C.

D.﹣

3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( ) A.

B.7

C.6

D.

5.(5分)(1+2)3(1﹣

D.4

)5的展开式中x的系数是( )

A.﹣4 B.﹣2 C.2

6.(5分)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( ) A.30种

B.35种

C.42种

D.48种

7.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A.

B.

C. D.

8.(5分)设a=log32,b=ln2,c=,则( )

A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a

9.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( ) A.

B.

C.

D.

10.(5分)已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取

值范围是( ) A.

B.

C.(3,+∞) D.[3,+∞)

11.(5分)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么A.

的最小值为( ) B.

C.

D.

12.(5分)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( ) A.

二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)不等式

的解集是 .

,则

= .

B.

C.

D.

14.(5分)已知α为第三象限的角,

15.(5分)直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 . 16.(5分)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且

三、解答题(共6小题,满分70分)

17.(10分)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.

18.(12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;

(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.

19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,

,则C的离心率为 .

AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC. (Ⅰ)证明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的大小.

20.(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1. (Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围; (Ⅱ)证明:(x﹣1)f(x)≥0.

21.(12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(﹣1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D. (Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设

,求△BDK的内切圆M的方程.

22.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=c﹣(Ⅰ)设c=,bn=

,求数列{bn}的通项公式;

(Ⅱ)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围.

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版Ⅰ)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2010?大纲版Ⅰ)复数A.i

B.﹣i C.12﹣13i D.12+13i

=( )

【分析】复数的分子中利用﹣i2=1代入3,然后化简即可. 【解答】解:故选A.

2.(5分)(2010?大纲版Ⅰ)记cos(﹣80°)=k,那么tan100°=( ) A.

B.﹣

C.

D.﹣

【分析】法一:先求sin80°,然后化切为弦,求解即可. 法二:先利用诱导公式化切为弦,求出求出结果. 【解答】解:法一所以tan100°=﹣tan80°=法

cos

80°

=k

?.: cos=

80°

)=k,

3.(5分)(2010?大纲版Ⅰ)若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣

2y的最大值为( ) A.4

B.3

C.2

D.1