2019-2020年高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其
分布课时跟踪检测65理新人教A版
1?ππ?1．在区间?－，?上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( ) 2?22?1
A. 31C. 2答案：A
π??1??ππ??π
解析：若cos x∈?0，?，x∈?－，?，利用三角函数性质，解得x∈?－，－?∪
3??2??22??2
B.2
π
2D. 3
?π，π?，在?－π，π?上随机取一个数是等可能的， ?32??22?????
结合几何概型的概率公式可得所求概率为
?ππ?2×?－??23?1P＝＝. π?π?3－?－?2?2?
2．[2017·东北三省三校联考]实数m是[0,6]上的随机数，则关于x的方程x－mx＋4＝0有实根的概率为( )
1A. 41C. 2答案：B
解析：方程x－mx＋4＝0有实根， 则Δ＝m－4×4≥0， ∴m≥4或m≤－4. 又m∈[0,6]，∴4≤m≤6，
∴关于x的方程x－mx＋4＝0有实根的概率为 6－41
＝.故选B. 6－03
3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )
2
2
2
2
1B. 32D. 3
A.C.π 2π 6
B.D.π 4π 8
答案：B
解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A， 12π×1
阴影面积2π
则P(A)＝＝＝.
长方形面积1×24
4．[2017·湖北武汉部分学校质检]如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( )
A.C.1 173 17
B.D.2 174 17
答案：B
解析：∵大正方形的面积是34，∴大正方形的边长是34.由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4，∴小花朵落在小正方形内的概率为P＝
故选B.
42
＝. 3417
?ππ?5．[2017·黑龙江伊春模拟]在区间?－，?上随机取一个数x，则sin x＋cos x∈[1，?62?
2 ]的概率是( )
1A. 23C. 8答案：B
3B. 45D. 8
?ππ?解析：因为x∈?－，?， ?62?
π?π3π?
所以x＋∈?，?.
4?124?
?π?由sin x＋cos x＝2sin?x＋?∈[1，2]，得
4??
2?π?≤sin?x＋?≤1，
4?2?
?π?所以x∈?0，?， 2??
π
－023
故要求的概率为＝.
π?π?4－?－?2?6?
→→→
6．[2017·河南商丘模拟]已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0.现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( )
1
A. 41C. 2答案：C
解析：设点M是BC边的中点， →→→
因为PB＋PC＋2PA＝0， 所以点P是中线AM的中点， 所以黄豆落在△PBC内的概率P＝
1B. 32D. 3
S△PBC1
＝，故选C. S△ABC2
2
2
7．[2017·山东烟台模拟]在区间[0,1]上任取两个数a，b，则函数f(x)＝x＋ax＋b无零点的概率为( )
1A. 23C. 4
2B. 31D. 4
答案：C
解析：要使该函数无零点，只需a－4b<0， 即(a＋2b)(a－2b)<0. ∵a，b∈[0,1]，a＋2b>0， ∴a－2b<0.
2
2
0≤a≤1，??
作出?0≤b≤1，
??a－2b<0
的可行域(如图阴影部分所示)，
11
1－×1×223
易得该函数无零点的概率P＝＝. 1×14
8．[2017·广东深圳模拟]一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为________．
1
答案：
8
解析：根据几何概型知识，概率为体积之比，即P＝
－34
3
1＝. 8
9．[2017·辽宁鞍山调查]一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其在到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．
π答案：
15