1．题干中出现对图形的旋转——现成的全等

2．图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用

3．题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转！ 【例4】

已知：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BM＋DN＝MN。

【例5】

如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2

【例6】

如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求∠AEB的大小。

【例7】

如图所示：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2， BP＝1，求∠BPC的度数。

本课总结

问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)

1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形) 2．这些相等的边中存在共端点。

3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。

问题二：旋转都有哪些模型？

构造旋转辅助线模型： 1．大角夹半角

2．手拉手(寻找旋转) 3．被分割的特殊角

测试题

1．如图，P是正?ABC内的一点，且BP是∠ABC的角平分线，若将?PBC绕点P旋转到

?P?BA，则?PBP?的度数是( ) A．45° B．60° C．90° D．120°

A

BF AAP'

PE2．如

DBCC图：BDC△A

BC中，AB＝AC，BC为最大边，点D、E分别在BC、AC上，BD＝CE，F为BA延长线上一点，BF＝CD，则下列正确的是( ) A．DF＝DE B．DC＝DF C．EC＝EA D．不确定 3．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，则下列正确的是( ) A．BD2＝AB2＋BC2 B．BD2＜AB2＋BC2 C．BD2＞AB2＋BC2 D．不确定 4．已知△ABC中，?ACB?90°，CD?AB于D，AE为角平分线交CD于F，则图中的直角三角形有( ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

5．如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，则下列正确的是( )

A．△ABD≌△ACE C．△BMF≌△CMS

ACB．△ADF≌△AES D．△ADC≌△ABE

DEDAFABDEPFFMSBCEBC

6．如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上的一点(不与A、C重合)，PE⊥BC与点E，PF⊥CD与点F，若四边形PECF绕点C逆时针旋转，连结BE、DF，则

D．BE＝DF

下列一定正确的是( ) A．BP＝DP B．BE2＋EC2＝BC2

C．BP＝DF

7．如图，等腰直角△ADB与等腰直角△AEC共点于A，连结BE、CD，则下列一定正确的是( ) A．BE＝DC B．AD∥CE C．BE⊥CE D．BE＝CE

AEFDOABCDFBECEGBAOC8．如图，等边三角形ABE与等边三角形

B．60° AFC共点于A，连接BF、CE，则?EOB的度数为( ) A．45°

C．90° D．120° 9．如图，在四边形ABCD中，AB?AD，∠B?∠D?90?，E、F分别是边BC、CD上

1的点，且∠EAF?∠BAD。则下列一定正确的是( )

2 A．EF?BE?FD B．EF?BE?FD C．EF?BE?FD D．EF2?BE2?FD2

10．在正方形ABCD中，BE＝3，EF＝5，DF＝4，则∠BAE＋∠DCF为( ) A．45° B．60° C．90° D．120°

AFDEBC

五、寻找全等三角形的几种方法

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等. 在证明线段或角相等时，解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形，再证明这两个三角形全等，最后得出结论．下面介绍寻找全等三角形的几种方法，供同学们参考． 一、利用公共角

例 1 如图 1，AB ＝ AC, AE ＝ AF. 求证: ∠B ＝∠C.

分析：要证明∠B ＝∠C，只需证明△BOE≌△COF 或△ABF≌△ACE. 而由图形可知∠A 是公共角，又由已知条件 AB ＝ AC, AE＝ AF,所以△ABF≌△ACE，于是问题获证．

二、利用对顶角（题目中的隐含条件）

例 2 如图 2，B、E、F、D 在同一直线上，AB ＝ CD，BE ＝DF，AE ＝ CF，连接 AC 交 BD 于点 O． 求证： AO ＝ CO．

分析：要证明 AO ＝ CO，只需证明△AOE≌△COF 或△AOB≌△COD 即可．根据现有条件都无法直接证明．而由已知条件 AB ＝CD，BE ＝ DF, AE ＝ CF 可直接证明△ABE≌△CDF，则 有∠AEB＝∠CFD，进而有∠AEO ＝∠CFO,再 利 用 对 顶 角 相 等，即可 证 明。

三、利用公共边（题目中的隐含条件）

例 3 如图 3，AB ＝ CD，AC ＝ BD．求证：∠B ＝∠C．

分析：设 AC 与 BD 交于点 O，此时∠B 与∠C 分别在△AOB和△DOC 中，而用现有的已知条件是不可能直接证明这两个三角形全等的，需添加辅助线来构造另一对全等三角形．此时可以连接 AD，那么 AD是△ABD 和△DCA 的公共边，这样可以证明△ABD≌△DCA．

四、利用相等线段中的公共部分

例 4 如图 4，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF ＝ CE. 求证：BE∥DF.

分析：要证明 BE∥DF, 只需证明∠BEC ＝∠DFA，此时可以转换为证明∠AEB ＝∠CFD, 进而证明△AEB≌△CFD.

ACEOFB图1BEOAODAEFCB图4DFCD图2AB图3C