∴EF＝BE+DF＝5， 设BC＝CD＝n，

∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3， ∴EF＝CE+CF，

∴25＝（n﹣2）+（n﹣3）， ∴n＝6（负值舍去）， ∴AG＝6， ∴S△AEF＝

×6×5＝15．故④正确，

2

2

2

2

2

故答案为：①②③④．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．【解答】解：原式＝2

+3﹣1﹣

＝

+2．

20．【解答】解：

由①得x≥1， 解②得x＞﹣4，

所以不等式组的解集为x≥1， 所以最小整数解是1．

21．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDB中，

∴△ABE≌△CDB（ASA）， ∴BE＝DF．

22．【解答】解：设原计划每天制作x件手工品，

可得：＝+10，

解得：x＝12，

经检验x＝12是原方程的解， 答：原计划每天制作12件手工品． 23．【解答】（1）证明：

∵CD是⊙O的切线，切点为C， ∴OC⊥DE， ∵BE⊥DE， ∴CO∥BE， ∴∠OCB＝∠EBC， 又∵且OC＝OB， ∴∠OCB＝∠OBC； ∴∠OBC＝∠EBC， ∴BC平分∠ABE；

（2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∵⊙O的半径为2， ∴AB＝4， ∴AC＝2， ∴BC＝

＝2

，∵BC平分∠ABE， ∴∠CBE＝30°， ∴CE＝

BC＝

．

24．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人）， m＝60﹣12﹣24﹣6＝18， 故答案为：60，18；

（2）1200×

＝240（人），

答：该校约有240名学生不了解“舜文化”；

（3）列表如下：

男 男 男 男 女 （男，男） （男，男） （男，男） （男，女） （男，男） （男，女） （男，女） 男 男 女 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种， ∴P（一男一女）＝

＝

．

25．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示． ∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0）， ∴AD＝6，CD＝n+2． 又∵tan∠ACO＝2， ∴

＝

＝2，

∴n＝1，

∴点A的坐标为（1，6）．

∵点A在反比例函数∴m＝1×6＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝

．

的图象上，

将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：

，解得：

，

∴一次函数的解析式为y＝2x+4．

（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，

解得：，，

∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．

（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE﹣BE|取得最大值，如图2所示． ∵点B的坐标为（﹣3，﹣2）， ∴点B′的坐标为（﹣3，2）．

设直线AB′的解析式为y＝ax+c（a≠0）， 将A（1，6），B′（﹣3，2）代入y＝ax+c，得：

，解得：

，

∴直线AB′的解析式为y＝x+5． 当y＝0时，x+5＝0， 解得：x＝﹣5，

∴在x轴上存在点E（﹣5，0），使|AE﹣BE|取最大值．