2019年山东省济南市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）2019的相反数是（ ） A．
B．﹣2019
C．﹣
D．2019
2．（4分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来．据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人．数据15 000 000用科学记数法表示为（ ） A．15×10
6
B．1.5×10
7
C．1.5×10
8
D．0.15×10
8
4．（4分）如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（ ）
A．115°
B．110°
C．105°
D．65°
5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
6．（4分）下列运算中，计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a C．x÷x＝x 7．（4分）若
6
2
32
B．（3a）＝27a D．（a+b）＝a+b
与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（ ）
2
2
2
236
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
8．（4分）在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个 A．25
B．20
C．15
D．10
9．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于（ ）
A．2
B．
C．
D．1
10．（4分）如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD的高是（ ）
A．9.6m
B．10.8m
C．12m
D．14m
11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．
π﹣6
B．
2
π C．π﹣3 D．+π
12．（4分）已知抛物线y＝ax+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x＝﹣1的右侧； ③关于x的方程ax+bx+c+1＝0无实数根；
2
④≥2．
其中，正确结论的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答杂填在题中横线上） 13．（4分）因式分解：m﹣2mn+n＝
14．（4分）一元二次方程x﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，则a的值为 ．
15．（4分）如图，?OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为 ．
22
2
16．（4分）计算：
＝ ．
17．（4分）如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线
经过点C，则k值为 ．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝
，则tan∠DAF＝
；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是 ．（将正确的
序号填写在横线上）
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
22．（8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC． （1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．
24．（10分）历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
根据统计图的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ；