?x?当k>2时，令h(x)＝f(x)－k?x＋?， ?3?

kx4－k－2

则h′(x)＝f′(x)－k(1＋x)＝. 2

1－x2

3

4k－2?4k－2?

所以当0

k?k?

4k－2当0

k?x?即f(x)

?3?

?x?所以当k>2时，f(x)>k?x＋?并非对x∈(0,1)恒成立． ?3?

综上可知，k的最大值为2.

12

跟踪演练2 已知函数f(x)＝x＋aln x.

2

(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

23

(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x的图象的下方．

3

3

3

三审图形抓特点

在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．

例3 如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面

PEF⊥平面ABFED，如图(2)所示．

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积． 审题路线图 (1)

(2)

(1)证明 因为菱形ABCD的对角线互相垂直，

所以BD⊥AC.所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED， 平面PEF∩平面ABFED＝EF，

且PO?平面PEF，所以PO⊥平面ABFED. 因为BD?平面ABFED，所以PO⊥BD. 因为AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA. (2)解 设AO∩BD＝H. 因为∠DAB＝60°， 所以△BDC为等边三角形． 故BD＝4，HB＝2，

HC＝23.

设PO＝x(0

连接OB，由OH⊥BD，得OB＝(23－x)＋2. 又由(1)知PO⊥平面BFED， 则PO⊥OB.

所以PB＝OB＋OP＝＝2x－3

22

2

2

2

2

23－x2

＋2＋x

22

＋10.

当x＝3时，PBmin＝10，此时PO＝3＝OH， 1

所以V四棱锥P－BDEF＝×S梯形BDEF×PO

313232

＝×(×4－×2)×3＝3. 344

→→

跟踪演练3 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则AO·BC的值为________．

四审结构定方案

数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．

例4 (2015·四川)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

?1?1

(2)记数列??的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|＜成立的n的最小值．

1 000?an?

审题路线图