【步步高】（全国通用）2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 第
一篇 活用审题路线图，教你审题不再难
审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题． 一审条件挖隐含
任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．
ππ
例1 (2014·重庆)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线
22
x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
π
3
α3π2π3π
(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．
24632
审题路线图 (1)条件：fx图象上相邻两个最高点距离为π
↓挖掘三角函数图象的特征 fx的周期为π 2π
↓T＝，ω>0(已知)
|ω| ω＝2
π3
条件：fx图象关于直线x＝对称
π
↓f()取到最值
3ππ 2×＋φ＝kπ＋
32
k∈Z
ππ
↓－≤φ<(已知)
22π
φ＝－
6 ↓ (2)条件：fα2
＝
3 4
↓代入f(x) π1
sinα－＝
64π2π
↓条件<α<
63π15
cosα－＝
64
3πππ
↓欲求cos(α＋)＝sin α＝sin[(α－)＋]
266 sin α＝ ↓
3π3＋15
cosα＋＝
28
解 (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，2π
从而ω＝＝2.
3＋15
8
Tπ
又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，
3ππ
所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z.
32ππ
由－≤φ<，得k＝0，
22π2ππ所以φ＝－＝－. 236
ααπ3
(2)由(1)得f()＝3sin(2·－)＝，
2264
π1
所以sin(α－)＝.
64
π2π由<α<， 63ππ得0<α－<，
62π
所以cos(α－)＝
6
1－sin
2
α－
π
＝ 6
1－
14
2
＝
15. 4
3πππ
所以cos(α＋)＝sin α＝sin[(α－)＋]
266ππππ
＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin 6666131513＋15
＝×＋×＝. 42428
π跟踪演练1 (2014·四川)已知函数f(x)＝sin(3x＋)．
4(1)求f(x)的单调递增区间；
α4π
(2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos 2α，求cos α－sin α的值．
354
二审结论会转换
问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转
化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向． 1＋x例2 (2015·北京)已知函数f(x)＝ln.
1－x(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
?x?(2)求证：当x∈(0,1)时，f(x)＞2?x＋?； ?3?
?x?(3)设实数k使得f(x)＞k?x＋?对x∈(0,1)恒成立，求k的最大值． ?3?
审题路线图 (2)
3
3
x∈0，1时fx>2x＋
x3
3
x3
3
转化要证――→结论
fx－2x＋>0在0，1上恒成立
g构造函数
―――――――→x3
x＝fx－2x＋
3
gx>0
→研究函数gx的单调性求g(3)
求k的最大值
x
构造函数―――――――→x3
x＝fx－kx＋
3
研究hx单调性
h讨论参数k―――――――――→ 结合2―知k≤2时符合题意
k>2时hx的单调性
解 (1)因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)， 11所以f′(x)＝＋，f′(0)＝2.
1＋x1－x又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.
x??x＋(2)令g(x)＝f(x)－2??， ?3?
2x则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x)＝2. 1－x2
4
3
因为g′(x)>0(0 所以g(x)在区间(0,1)上单调递增． 所以g(x)>g(0)＝0，x∈(0,1)， ?x?即当x∈(0,1)时，f(x)>2?x＋?. ?3? ?x?(3)由(2)知，当k≤2时，f(x)>k?x＋?对x∈(0,1)恒成立． ?3? 3 3