专题1.25 静电场综合问题

一．选择题

1（2017辽宁重点校协作体5月模拟）如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d，相距为d，两板之间加有竖直向下的匀强电场。将一质量为m、电荷量为q的带正电小球以大小为v0的水平速度从靠近上板下表面的P点射入，小球刚好从下板右边缘射出。重力加速度为g。则该匀强电场的电场强度大小可能为（ ）

2222mgd?mv0mgd?mv0mgd?mv0mgd?mv0A． B． C． D．

qd2qd2qdqd【参考答案】C

【名师解析】带电小球在金属板之间运动的加速度a=g+qE/m.根据类平抛运动规律，2d=v0t，d=

2mgd?mv0解得：E=，选项C正确。

2qd12

at，联立22．(2016学易金卷押题题)如图所示，在xOy平面有匀强电场，一群质子从P点出发，可以到达圆O上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x轴正半轴的交点A点时，动能增加量最大，增加了60eV，已知圆的半径25cm，

。则匀强电场的电场强度是（ ）

A.120V/m B. 187.5V/m C. 150V/m D. 238.5V/m 【参考答案】 B

【名师解析】到达圆与x轴正半轴的交点A点时，动能增加量最大，说明等势面在A点与圆相切，即等势面与y轴平行，电场线与x轴平行，PA两点之间的电势差U=W/e=60V，PA两点之间的距离为2Rcos37°，

PA两点之间沿x轴方向的距离x=2Rcos37°cos37°=0.32m，匀强电场的电场强度是E=U/x=187.5V，选项B正确。 二．计算题

1. (2017·青海省西宁市四校高三联考)如图6所示，第一象限中有沿x轴的正方向的匀强电场，第二象限中有沿y轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等。一个质量为m，电荷量为－q 的带电质点以初速度v0从x轴上P(－L，0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y轴上的同一个点Q(未画出)，重力加速度g为已知量。求：

图6

(1)初速度v0与x轴正方向的夹角； (2)P、Q两点间的电势差UPQ；

(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间。 【参考答案】(1)45° (2)－

mgL2v0

(3) qg【名师解析】(1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有qE＝mg 且由带电质点在第一象限做直线运动，有tan θ＝ 解得θ＝45°

(2)P到Q的过程，由动能定理有

mgqEqEL－mgL＝0 WPQ＝qEL

解得UPQ＝＝－ －qq(3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动， 由牛顿第二定律有2mg＝ma， 即a＝2g，v0＝at 解得t＝2v0

2gWPQmgL带电质点在第一象限中往返一次所用的时间

T＝2t＝2v0

g

2．(2016·四川成都一诊)(18分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R＝0.4 m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电，位于O点正下方的地面上。长L＝2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h＝2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g＝10 m/s，A、B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。试求：

2

(1)钉子距O点的距离的范围；

(2)若传送带以速度v0＝5 m/s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。试求B做匀加速运动的加速度大小。(结果可用根式表示) 340＋26022【参考答案】(1)0.4 m>x>0.2 m (2) m/s

49

【名师解析】(1)在A运动到最低点的过程中，因机械能守恒，有

mgR＝mv21

得v1＝2gR＝22 m/s

1

2

v21

A到最低点，绳子被挡住时，有FT－mg＝m

r当FT＝5mg时，解得r＝＝0.2 m

2

故钉子距O点距离的范围是0.4 m>x>0.2 m

(2)在A运动到传送带右端的过程中，因绳断裂不损失能量由动能定理有mgR－μmgL＝0 解得μ＝0.5

因v0＝5 m/s>v1，所以A在传送带上将做加速运动，假设A一直加速，到右端的速度为v2 1212

由动能定理有μmgL＝mv2－mv1

22解得v2＝4 m/s

R因v2

对A：设在传送带上运动的时间为t1，类平抛运动时间t2，由运动学规律 传送带上：L＝

v1＋v2

t1

2

类平抛运动：l＝v2t2

h＝at22 Eq＋mg＝ma

解得t1＝0.4(2－2)s，t2＝0.22 s，l＝0.82 m 对B：设匀加速过程的加速度大小为a′，则有 12位移x＝L＋l＝a′(t1＋t2)

2

20（1＋2）340＋260222

解得a′＝ m/s＝ m/s

499－42

3．(2016·江西南昌调研)(20分)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为(6 cm，0)，B点坐标为(0，3 cm)，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×10 m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：

5

1

2

(1)图中C处(3 cm，0)的电势； (2)匀强电场的场强大小； (3)带电粒子的比荷。

8211

【参考答案】(1)4 V (2)×10 V/m (3)2.4×10 C/kg

3【名师解析】(1)设C处的电势为φC，因为OC＝CA 所以φO－φC＝φC－φA

φO＋φA0＋8

解得φC＝＝ V＝4 V。

22

(2)B、C两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC垂直，设∠OBC＝θ，则OB＝L＝3 cm

qm