2020届高考数学（理）一轮复习专题卷

跟踪知识梳理

考纲解读： 1．指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景．

(2)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． (3)知道指数函数是一类重要的函数模型． 2．对数函数

(1)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． (2)知道对数函数是一类重要的函数模型．

(3)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 3．幂函数

(1)了解幂函数的概念．

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(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况．

x2考点梳理：

一、指数函数的概念、图象与性质

概念 函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数 底数 a>1 0

图象 定义域 R 值域 （0，+∞） 性质 过定点（0,1），即x＝0时，y＝1 在R上是增函数 在R上是减函数 二、对数函数的概念、图象与性质

概念 底数 a>1 函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数 0

值域 R 过定点（1,0），即x＝1时，y＝0 [来源:Zxxk.Com]性质[来源学科网Z|X|X|K] 在R上是增函数 在R上是减函数 三、幂函数的概念、图象与性质

概念 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中α为常数 1图象(α＝－1，，1，2，3) 2 性质 所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点（1,1） α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间（0，+∞）上是增 函数 α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限 内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 四、反函数 1．概念

当一个函数的自变量和因变量成一一对应时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．

2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，由于在反函数中是交换了x，y的位置，故互为反函数的两个函数的定义域和值域互换，即原函数的值域是其反函数的定义域，原函数的定义域是其反函数的值域．

核心能力必练

一、选择题

1．(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致 的是?( )

?1?A.y=sin x B.y=x3 C.y=?? ? D.y=log2x

?2?【答案】B

x

y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.故选B.

?1?2．(2018福建厦门一模,5)已知a=??,b=log10.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是?( )

?2?2A.a

0.31?1?【解析】 b=log10.3>log1=1>a=??,c=ab

?2?2223．.(2018河南八市学评第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具

0.3?1?有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=??的大小关系是?( )

?a?A.M=N B.M≤N C.MN 【答案】D

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