静电场复习(习题和讲解) 下载本文

U则场强E=,

d加速度a=【解析】题已知电场的加速电压为U,要判断的是粒子被加速后的速度v的大小,因此采用qU?mv2分

图6-4-3

qEqU, =mmdL v012析问题比较方便.可以导出下式v?通过偏转极板的时间:t=2qU m对于各种粒子来说,加速电压U都是相同的.因此v与

qq成正比,即越大v越大. mmL2U偏12qUL2侧移量:y=at= =224dU2mdv0加LU偏atqUL=偏转角:tanq= =2v02dUmdv0加(U偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压)

因为质子和钠离子所带的电量相同,而钠离子的

质量却比质子大得多,所以可断定——电场加速后的质子速度应比钠离子大得多.因此选项D首先被淘太.

带电粒子从极板的中线射入匀强电场,其出射时2eeq=a粒子——质量4mp、电量2e,得=

速度方向的反向延长线交于入射线的中点.所以侧移4mp2mpm距离也可表示为: y=Ltanq 24.示波管原理 ⑴构造:电子枪、偏转电极,荧光屏(如图6-4-4) eq质子——质量为mp电量为e,可得=

⑵工作原理 mpm氚核——质量为3mp、电量为e,可得

eq= 3mpm比较推导的结果中知:质子的比荷最大,故质子

的速度 VP 最大.

【答案】C

【点拨】1.选择题中若要比较某个量,则需先求出该图6-4-4

如果在偏转电极XX¢和YY¢之间都没有加电压,量,为了减少运算量,则通常先求出该量的表达式,则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央,在屏上然后用表达式去分析.2.一些常见的粒子电荷数、质

量数要熟悉.如氚核——千万不可认为"质量为3、产生一个亮点

YY'上所加的是待显示的信号电压U,在屏上产

生的竖直偏移y'与U成正比.

XX'上所加的机内锯齿形电压,叫扫描电压. 当扫描电压和信号电压的周期相同时,荧光屏上将出现一个稳定的波形.

电量为1,所以荷质比为

1". 3? 拓展 如图6-4-5,在P板附近有电荷由静止开始向Q板

运动,则以下解释正确的是:() A. 到达Q板的速率与板间距离和

重点难点例析 加速电压两个因素有关

B. 若电荷的电压U、与电量q均一、带电粒子在电场中的加速

则到达Q板的速率这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识变为原来的2倍,

图6-4-5 变为原来的4倍 的综合题.处理方法:

C. 两板间距离越大,加速的时间越长,加速度越小 ① 动能定理.

D. 到达Q板的速率与板间距离无关 ② 能量守恒定律.

③ 牛顿运动定律,匀变速直线运动公式.

2qU12由q可以导出下式v=可知【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压【解析】U=mvm2为U的电场之后,哪种粒子的速度最大?()

到达Q板速率与板间距无关,A错D对;若电荷的电Aa粒子 B氚核

压U、与电量q均变为原来的2倍,则到达Q板的速?C质子  D钠离子Na

率也将变为原来的2倍,B错;只改变板间距时,末速度不变,故平均速度也恒定.所以板间距越大,时

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间越长,加速度a=【答案】CD

进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速

l二、带电粒子在电场中的偏转 运动t= ② v0带电粒子在电场中的偏转,只研究带电粒子垂直

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度进入匀强电场的情况,粒子做类平抛运动.平抛运动

的规律它都适用a?F?eU? ③

qEqU越小,C正确; =mmd加速过程,由动能定理得:eU?12 ① mv02ì平行于板方向:匀速运动??. í?垂直于板方向:初速为0的匀加速运动??【例2】如图6-4-6,一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场,试讨论以下情况中,粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ(U、d、L保持不变) ⑴进入偏转电场的速度相同 ⑵进入偏转电场的动能相同

⑶进入偏转电场的动量相同 图6-4-5 【解析】由题意可得:偏转距离:y=2mdm12ql2U¢由②③得偏距y?at= ④

222mdv0由①④得y=L2U¢⑤ 4dU能飞出的条件为y?由⑤⑥得 U¢?2Ud22d ⑥ 24.0 102V

l即要使电子能飞出,所加电压最大为400V.

【答案】400V

三、带电粒子在复合场中的运动

12UqL 【例 3】如图6-4-6,水平方向的匀强电场中,at=222mdvo有质量为m的带电小球,用长L的细线悬于O

UqL点.当小球平衡时,细线和

偏转角tanf=

2mdvo竖直方向成θ角,如图所

示.现给小球一个冲量,使⑴因为v0相同,当q/m相同,y、φ相同

小球恰能在竖直平面内做12⑵因为mv0相同,当q相同,y、φ相同

圆周运动.问:小球在轨道2上运动的最小速度是多⑶因为mv0相同,当q×m相同,y、φ相同 图6-4-6 少? 【答案】略

【点拨】1.要比较偏转距离y和偏转角φ,首先必须【解析】方法一:设小球在图6-4-7中的Q处求出其表达式.2.要能灵活运用数学知识将条件与表时的速度为u,则mgcosα+

UqLUmqL达式相结合,如tanj=变成tanj=2

mdv2d(mv)2qEsinα+T=mu/L

o0后可看出,当mv0相同时,只须q×m相同,即可保证开始小球平衡时有qE=mgtanθ

φ相同

∴T=mu2/L-mgcos(θ-α)/cosθ ? 拓展

一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在可以看出,当α=θ时,T最小

距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,如图

所示,若两板间d=1.0cm ,板长l=5.0cm,那么,要使电子能从平行板间的边缘飞出,两个极板上最多能加多大电压?

【解析】在加速电压一定时,偏转电压越大,电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压即为题目要求的最大电压.

为:T=mu2/L-mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0,所以u3所以最小速度为gL/cosq 图6-4-7

gL/cosq

方法二:由题给条件,可认为小球处于一个等效重力场中,其方向如图6-4-8,等效重力加速度g′=g/cosθ.K为此重力场“最低点”,则图中Q便是圆周运动“最高点”.小球在Q有临界速度

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u=g¢L=

gL/cosqg¢【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平

方向上:L?vt, 竖直方向上:y=时,小球恰能完成圆周运

动.

g¢【点拨】1.解法一:告诉我

图6-4-8

们只要绳中拉力不为0,小

球就不会脱离轨道,拉力恰好为0,就是球离开轨道的临界条件.2解法二:实际上就是一种等效替代的方法,即用合力来等效替换电场力、重力.这样可看出从K到Q该合力总是做负功,故Q点速度一定最小.刚好要脱离轨道时,也一定在Q点.

12UqL2q,可以看出y与有at=22m2mdvo关,而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷

q不同,故它们会分成三股. m【错因】没有考虑到偏移y,除了与偏转电压有关外,还与加速电压有关,因偏移y与粒子初速度有关,而

初速度由加速电场决定.

【正解】粒子经加速电场U1后速度变为v,

12则qU=mv 1四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动 2对于带电体在电场中的运动问题,无论是恒力作带电粒子进入偏转电场中发生偏转,则水平方向上:用,还是变力作用的情况,也无论是直线运动,还是L?vt, 曲线运动,用能量观点处理都非常简捷,因为一方面121Uq2竖直方向上:y?at??2?t.

这种处理方法只须考虑始末状态,不必分析中间过程,22dm另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向. 22UqLUL22【例4】如图6-4-9,A.B两块带异号电荷的平行金联立以上各式得y?可见带电粒子?属板间形成匀强电场,一电子以v0=4 106m/s的速

2dmv24U1d度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场,从电场

射出时,沿竖直方向的偏移量y与带电粒子的质量m右侧边缘的C点飞出时的

速度方向与v0方向成30°和电量q无关.而一价氢离子、一价氦离子和二价氦的夹角.已知电子电荷离子,它们仅质量或电量不相同,都经过相同的加速e=1.6 10-19C,电子质和偏转电场,故它们射出偏转电场时偏移量相同,因

而不会分成三股,而是会聚为一束粒子射出. 量m=0.91 10-30kg,

求:⑴电子在C点时的动能

图6-4-9 是多少焦?

⑵O.C两点间的电势差大小是多少伏?

【点悟】当物体参与多个过程时,一定要考虑各个环节之间的内在联系.

v0【解析】⑴电子在C点时的速度为vt?,

cos300v0m()2=9.7 10-在C点动能:Ek=2cos30o18课堂自主训练

1.如图6-4-11,一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转,则

J

电场方向向  ,进人电场后,β粒子的动能 (填

图6-4-11

⑵对电子从O到C,由动能定理,有

2m(vt2?vo)1212.

eU?mvt?mvo,?15.2V “增加”、“减少”或“不变”)得U?222e【答案】左 增加

? 易错门诊 2.如图6-4-12,水平放置的平行板电容器两极板

【例5】如图6-4-10,让一价氢离子.一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速,然后在同一偏转电场里偏转,它们是否会分成三股?请说明理由.

图6-4-10

间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,它

从上极板的边缘以初速度v0射入,沿直线从下极板N的边缘射出,则 () A.微粒的加速度不为零 B.微粒的电势能增加了mgd

图6-4-12

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mgdC.两极板的电势差为

qD.M板的电势低于N板的电势 【答案】BC

3、三个质量相同,分别带有正电、负电和不带电的颗粒,从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度V0垂直电场线方向射入匀强电场,分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点,如图6-4-13,下面判断正确的是

图6-4-13

( ) A.落在a点的颗粒带正电、C点的带负电、b点的不带电

B.落在a、b、c点颗粒在电场中的加速度的关系是aa>ab>ac

C.三个颗粒在电场中运动所受冲量关系是Ia>Ib>Ic

D.电场力对落在b点的颗粒不做功 【答案】BCD

的是()

12mv0 212B.液滴克服电场力做的功为mv0?mgh

2A.电场力对液滴做的功为

C.液滴的重力势能减少mgh D.液滴所受合外力的冲量大小为mv0 【答案】BCD

4.如图6-4-15,带电液滴P在平行金属板a、b之

间的匀强电场中处于静止状态.现设法使P保持静止,而使a、b两板分别以各自中点O、O?为轴转过一个相同的?角,然后释放P,则P在电场中的运动情况是() A.曲线运动 B.匀速直线运动

C.水平向右的匀加速直线运动 D.斜向右上方的匀加速直线运动 【答案】C

图6-4-15

5.图6-4-16为示波管构造的示意图,现在XX¢上加

YY¢上加上UYY¢—t信号,上UXX¢—t信号,(如图甲、

乙所示).则在屏幕上看到的是()

课后创新演练

1.在平行金属板间加上如图所示的电压,能使处于

板中央原来静止的电子做往复运动的电压是()

图6-4-16

【答案】ABC

A

B

C

D

2.一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方

向.两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的

带正电的粒子a和b,从电容器边缘的P点(如图6-4-14)以相同的水平速度射入两平行板之间.测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2.若不计重力,则a和b的比荷之比是多少?()

A.1∶2 B.1∶1

C.2∶1 D.4∶1

【答案】D

3.一质为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进

图6-4-14

【答案】D

6.静止在太空的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射氧离子后飞行器质量的变化,求: ⑴射出的氧离子速度 ⑵每秒钟射出的氧离子数 【解析】⑴.以氧离子为研究对象,由动能定理: △Ek?12mv0?qU?2eU 2 所以,氧离子的速度为:

入某电场中,由于电场力和重力的作用,滴沿竖直方向下落一段距离h后,速度为零,下列判断正确

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v?2eUm

⑵.设每秒钟射出的氧离子数为N,则发射功