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第六章 静电场
考纲要览
主题 两种电荷、电荷守恒 内 容 要求 Ⅰ 说 明 考向预测
电场是电学的基础，也是高考的重点．电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点．这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查．也可与力学、磁场等知识
进行综合．
1．电荷、电荷守恒
⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．
⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．
⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）
⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C
2．库仑定律
⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成
②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向．
kq1q2F?反比，作用力的方向在它们的连线上．即： （说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电
r2荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）
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真空中的库仑定律、电荷量 电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加 电势能，电势差，电势，等势面 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 静电屏蔽 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管，示波器及其应用 电容器的电容 平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅱ Ⅱ 带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 静电场 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ 第1课时 库仑定律 电场强度
基础知识回顾
其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 N?m2/c2
⑵成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r为球心间的距离）．
3．电场强度
⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．
⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．
①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：
E?F单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ qxx 第 2 页 2013-4-16
Q⑶点电荷的电场强度：E＝k2，其中Q为场
r源电荷，E为场中距Q为r的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到球心的距离．
⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线． ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．
③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．
【解析】 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相
q?7qq2?7k2 距r时的相互作用力F?kr2r⑴若两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、
q?7q?4q,放回原处后的相互作用2F1164q?4qq2? ?16k力为: F1?k, 所以F7r2r2每球带电量为
（2）若两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，
7q?q?3q,放回原处后的相互作用2F193q?3qq2? ?9k力为: F1?k，所以
F7r2r2每球带电量为
【答案】 C、D．
【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负电荷的总和分配前后保持不变．
? 拓展
如图6－1－1，A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，经时间t0两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为t1、t2.则（）
⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．
重点难点例析
一、电荷守恒、库仑定律的理解
1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变．
2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的．．重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离．
3．库仑定律是长程力，当r?0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．
4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．
5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．
【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )
A．t1
图6－1－1
?t2
C．t1?t2?t0 ?t2
D．t1?t2?t0
B．t1【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大反向（F?k3q?5q），故AB两球靠近时加速度大r2小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点．相撞后因电量均分使得库仑力（F?k4q?4q）变大，排拆时加速度（相比之前r2同一位臵处）变大．因而运动时间将变小．所以再次返回时t1?t2?t0 【答案】 C
二、与电场力相关的力学综合的问题
电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电
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43916A. B. C. D 7777xx 第 3 页 2013-4-16
场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．
【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷．①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【解析】①由平衡条件有：
又由牛顿第二定律有
?对ABC整体：F?3m?a ???对B球：F?m?a33kq2可得F =3F￠＝． 2l33kq2【答案】负电 2q 2l【点拨】当几个物体间没有相对运动时，单个物体的加速度即为整体的加速度．此时我们常采用＂整体法＂与＂隔离法＂相结合解题．即：整体所受的合外．力等于整体加速度乘以整体质量．其中某个物体所受．
的合外力等于该物体的加速度乘以该物体的质量．两．．方程消去加速度即可．
kQ?q4Q?q，
?krBC2rAC2图6－１－２
∴rＡＣ∶rＢＣ=2∶1，又由上
式知rＡＣ＞rＢＣ，C点不可能在A点左侧，若在AB之间，则C受到两个同方向的库仑力，也不能平衡，故C只能在B点右侧，即C在AB延长线上，且AB=BC．
②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；若要A、B两个点电荷在电场力下也处于平衡，则C必须是正电荷，且对A或B也同样可列出平衡方程，如对A：k4Q?Q?k4Q?q．再结合第１问可知ｑ(rAC?rBC)2rAC2= 4Q
【答案】①C在AB右则延长线上，且AB=BC．
②C必须是正电荷，且ｑ= 4Q 【点拨】①三个电荷要只在电场力下平衡，其电性必定正、负相间，且中间电荷电量一定最小．②本题中可列出三个平衡方程，但只需任意两个即可求解． 【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q．给C一个外力F，使三个小球保持相对
图6－1－3 静止共同加速运动．求：C
球的带电性和电荷量；外力F的大小．
【解析】先分析A、B两球，它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，即C带负电，且两个库仑力的合力应沿垂直于ABFC连线的方向．如图示6
FAB F￠ －1－4．于是可得
图6－1－4
FC?2FAB，即：q?Qq?qk2c?2k2所以QC= 2q，
ll3QC?qkq20k2?32 所以有：F??FCcos30?2ll? 拓展
两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬
挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时???，如图所示6－
1－5，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）
A．两球仍处在同一水平面上 B．a球水平位移大于b球水平位移 图6－1－5 C．a球速度小于b球速度 D．a球速度大于b球速度
【解析】分别对a、b两带电小球进行受力分析，可得magtan??mbgtan?，由于???，故有
ma?mb．两细线同时剪断后，两小球在竖直方向均
做自由落体运动，因此，两小球始终处在同一水平面上，A正确．在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动．但 a、b两球组成的系统在水平方向上动量守恒，有mava?mbvb，由于ma?mb，所以va?vb，D错误，C正确．小球水平位移取决于水平速度和运动时间，在时间相同的情况下，a球的水平位移小于b球水平位移，B错误． 【答案】AC
三、电场与电场线
场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．
电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．
【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示，现将一个带负电的检验电荷先从图
图6－1－6
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场强最大,故从P到O,加速度可能先变大后变小.但速中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到
度还是一直变大. c点，则检验电荷在此全过程中（ ）
【答案】BCD A．所受电场力的方向不变
四、如何运用场强的三个表达式分析问题
B．所受电场力的大小恒定
FC．b点场强为0，电荷在b点受力也为0 1.定义式E?：适用一切电场，E与试探电荷q
qD．在平面内与c点场强相同的点总共有四处
的电荷量及所受电场力F无关，与试探电荷是否存在【解析】如图示6－1－7，为正负电荷的电场线分布
无关．
图，由图知从a到b、及从b到c的过程中，负电荷
Q所受电场力均沿电场线的切线方２．决定式E?k2：只适应于真空中的点电荷，
r向向上且不为０，A对C错．从电
E由场源电荷Q及研究点到场源电荷的距离r有关．
场线的疏密可看出，全过程中场强
U一直在变大，故电场力F＝qE也３．关系式：E?；只适应于匀强电场，d是变大，B错．与ｃ点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看
图6－1－７ 出关于ｂ对称的地方还有一处，D
错．
【答案】A
【点拨】场强是个矢量，即有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反应．熟记几种常见的电场线分布图，用图象来直观反应规律是解决此类问题的捷径．如从图上可看出在两电荷连线的外则还有两点的场强大小与ｃ点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化．
d指场中两点沿电场线方向上的距离．
? 易错门诊
【例5】如图示6－1－10，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法 图6－1－10
A．将小球B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍‘； 【错解】由B的共点力平衡图6－1－11知F?d，
mBgL则d?FL，所以可将B的质量
mBg增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以选AC 【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数，错认为电量不变时，F就不变．
【正解】由B的共点力平衡图知
? 拓展
如图6－1－8，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点（离O点很近）放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中
正确的是（ ）
图6－1－８ A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 【解析】两点电荷在O点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q在O点的受力为零，加速度为零，而由图6－1－9知，从O点往上、往下一小段位移内场强越图6－1－9 来越强，加速度也就越大.从两侧
图6－5－1
往O点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故O点速度最大.
说明:若P点离O很远,则在OP连线上存在一点
F
图6－1－11
kQAQBFd，可知d?，而F?2dmBgL?3kQAQBLmBg，
【答案】BD
【点悟】两电荷间的距离d变化后,即影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们间的具体对应关系．
课堂自主训练
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