第八章 电力系统不对称故障的分析计算

主要内容提示：

电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。

本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。

§8—1 对称分量法及其应用

利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。

设FaFbFc为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：

???Fa?Fa?1??Fa?2??Fa?0?Fb?Fb?1??Fb?2??Fb?0? Fc?Fc?1??Fc?2??Fc?0?三组序分量如图8-1所示。

· Fa(1)

ω

120° 120°

120°

·Fc(1) 正序

???????????????Fa(2)

·

c(0) Fa(0) F b(0) F

···

ω 120°

120° 120°

Fb(2)

·

Fb(1)

·

Fc(2)

·负序 零序

图 8-1 三序分量

正序分量： Fa?1?、Fb?1?、Fc?1?三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a→b→c，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：Fa?1??Fb?1??Fc?1?=0。

负序分量：Fa?2?、Fb?2?、Fc?2?三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系

??????统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a→c→b，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：Fa?2??Fb?2??Fc?2?=0。

零序分量：Fa?0?、Fb?0?、Fc?0?三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。

如果以a相为基准相，各序分量有如下关系：

??????正序分量负序分量零序分量Fa?1?Fa?2?Fa?0????Fb?1??a2Fa?1?Fb?2??aFa?2?Fb?10??Fa?0???????Fc?1??a2Fb?1??aFa?1?Fc?2??aFb?12??aFa?2? Fc?0??Fa?0?????2????1313?j a2?ej240???j 22221?a?a2?0 a?a2??1 a3?1 于是有：

其中a?ej120???????F?a?Fa?1??Fa?2??Fa?0??????2F?aF?aF?F????a1a2a?0? ?b?????2?Fc?aFa?1??aFa?2??Fa?0????F??a??1????2?Fb???a????a??Fc?????1aa2??F?a?1???1?????1??Fa?2?? ???1????Fa?0?????缩写：Fabc?sF120

?1?s??a2?a??1a11??1?a1? s?1??1a23?a21???11a2??a? 1??s为对称分量法的变换矩阵，s -1为对称分量的逆变换矩阵。

于是有F120?s -1Fabc

???F??F?a?2??a?1???1aa????1?????2 展开式为：?Fa?2????1aa??Fb?

3????111?????????Fa?0????Fc??????把对称分量法用于电力系统中，abc和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为：

Iabc?sI120 I120?s -1Iabc Uabc?sU120 U120?s -1Uabc

电力系统正常运行时，三相电路的参数相同，只有正序分量。当电力系统发生不对称故障时，三相电路的条件受到破坏，三相对称电路变成不对称电路。但是，除了故障点出现不对称外，电力系统的其余部分仍旧是对称的。可见，故障点的不对称是使原来三相对称电路就为不对称的关键，因此，在计算不对称故障时必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把故障点的不对称转化为对称，此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用单相电路进行计算了。 G T k1 ～

图 8-2 简单系统单相接地故障图

如图8-2所示的简单系统发生单相接地短路故障。应Z1

k1

用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如

·I·a1·Ua1↑E 图8-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正正序 a1（）∑

（）

∑序、负序、零序参数。图中Z1?、Z2?、Z0?分别为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。

负序

Z2∑ Ia2k（2）

·????Ea1??Ia1Z1??Ua1????Z0 k0

列出电压方程：??Ia2Z2??Ua2

???·I·a0U零序 a0??Ia0Z0??Ua0?电力系统的三序网指正序网、负序网、和零序网。 图 8-3 简化三序网图 在正序网中，正序电动势就是发电机电动势，流过正

序电流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路点的电压为该点的正序电压。

在负序网中，没有电源电动势，流过负序电流的全部元件其阻抗均用负序阻抗表示，短路点的电压为该点的负序电压。

在零序网中，也没有电源电动势，仅有零序电流能够流通的那些元件的零序阻抗，短路点的电压为该点的零序电压。

正序网与负序网其形式基本相同，仅差电源电动势。而零序网与正、负序网有很大差异，由于零序电流的流通路径与正、负序截然不同，零序电流三相相位相同，它必须通过大地和接地避雷线、电缆的保护包皮等才能形成回路，所以某个元件零序阻抗的有无，要看零序电流是否流过它。

根据短路的类型、边界条件，把正、负、零序网连接成串、并联的形式，从而可求解电流、电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等。

§8—2电力系统中主要元件的各序参数

在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，应首先确定各元件的正序、

∑（）

Ua2

·

负序和零序阻抗。在三相参数对称的电路中，通以某一序的对称分量电流，只产生同一序分量的电压降。如通以正序电流，在元件上产生正序的电压降，与之对应的元件参数为正序参数。

所谓某元件的正序阻抗，是指当仅有正序电流通过该元件时，所产生的正序压降与此正序电流之比。

设正序电流I?1?，通过某元件时产生的正序压降为?U?1?，则该元件的正序阻抗为：

??Z?1???U?1?I?1??? 同理，负序阻抗：Z?2???U?2?I?2??? 零序阻抗：Z?0???U?0?I?0???

电力系统的元件较多，但一般不外乎旋转元件和静止元件这两类。旋转元件如发电机、电动机等；静止元件如架空线、电缆线、变压器、电容器、电抗器等。每一类元件的序阻抗，都有一些特点，对于静止元件，如架空线、电缆线、变压器，有Z?1??Z?2?；而电容器、电抗器及三个单相式变压器，则有Z?1??Z?2??Z?0?；对于旋转元件，由于各序电流通过时将引起不同的电磁过程，正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场，而零序电流产生的磁场与转子旋转位置无关，因此，旋转元件中与之相对应的正序、负序和零序阻抗Z?1?、Z?2?、Z?0?三者互不相等。

电力系统各元件的正序参数均为正常运行时的参数，负序和零序参数则不然。 ⒈ 同步发电机的负序和零序电抗

???Xq??Xd?? 负序电抗： X?2?? 零序电抗：X?0???0.15~0.6?Xd2⒉ 异步电机的负序和零序电抗

??X?2??Xs??Xr??X??（次暂态电抗） X?0???

⒊ 变压器的负序和零序电抗

一般负序电抗与正序电抗相等，即X?1??X?2?，零序电抗与正序及负序电抗是不同的，且随变压器接线组别的不同而不同。

⑴ 三相三柱式变压器：

1）Y0，d (Y0/△) 如图8-4（a）所示。 X?0??XⅠ?XⅡ//Xm?0??XⅠ?XⅡ?X?1? 2）Y0，y0 (Y0/ Y0 ) 如图8-4（b）所示。 若负载侧接成Y型：X?0??XⅠ?Xm?0? 若负载侧接成Y0型：如图8-4（c）所示。