大，可信区间则越大。

3．假设检验和区间估计有何联系？

假设检验和区间估计都属于统计推断的内容。假设检验用以推断总体参数间是否有质的区别，并可获得样本统计量，以得到相对精确的概率值。而可信区间用于推断总体参数的大小，它不仅可用以回答假设检验的问题，尚可比假设检验提供更多的信息。但这并不意味着用可信区间代替假设检验，因为假设检验可得到P值，比较精确地说明结论的概率保证，而可信区间只能告诉我们在某α水准上有无统计意义，却不能像P那样提供精确的概率。因此，只有将二者有机地结合起来，相互补充，才是完整的分析。

4．假设检验时，一般当P <0.05时,则拒绝H 0,理论依据是什么?

假设检验时，当P＜0.05，则拒绝Ho，其理论依据是在Ho成立的条件下， 出现大于等于现有检验统计量的概率P＜0.05，它是小概率事件，即在一次 抽样中得到这么小概率是事件是不大可能发生的，因而拒绝它。由此可见， 假设检验的结论是具有概率性的，它存在犯错误的可能性小于等于0.05。

5．t检验和方差分析的应用条件有何异同？

（1）相同点：在均数比较中，t检验和方差分析均要求各样本来自正态总体；各处理 组总体方差齐且各随机样本间相互独立，尤在小样本时更需注意。 （1） 不同点：t检验仅用于两组资料的比较，除双侧检验外，尚可

进行单侧检验，亦可计算一定可信度的可信区间，提示差别有无实际意义。而方 差分析用于两组及两组以上均数的比较，亦可用于两组资料的方差齐性检验。 6. 怎样正确使用单侧检验和双侧检验？

根据专业知识推断两个总体是否有差别时，是甲高于乙，还是乙高于甲，两种可 能都存在时，一般选双侧；若根据专业知识，如果甲不会低于乙，或研究者仅关心 其中一种可能时，可选用单侧。一般来讲，双侧检验较稳妥故较多用，在预实验有 探索性质时，应以专业知识为依据，它充分利用了另一侧的不可能性，故检出效率 高，但应慎用。

7. 第一类错误与第二类错误的区别及联系何在？了解这两类错误有何实际意义？ （1）假设检验中Ⅰ、Ⅱ型错误的区别。

Ⅰ型错误是拒绝了实际上成立的Ho，也称为“弃真”错误，用α表

示。统计推断时，根据研究者的要求来确定。

Ⅱ型错误是不拒绝实际上不成立的Ho，也称为“存伪”错误，用β

表示。它只能与特定的H1结合起来才有意义，一般难以确切估计。

（2）Ⅰ、Ⅱ型错误的联系。

① 当抽样例数一定时，α越大，β越小；反之，α越小，β越大。 ② 统计推断中，Ⅰ、Ⅱ型错误均有可能发生，若要使两者都减小，

可适当增加样本含量。

③ 根据研究者要求，n一定时，可通过确定α水平来控制β大小。 （3）了解两类错误的实际意义。 ① 可用于样本含量的估计。

② 可用来计算可信度（1-α），表明统计推断可靠性的大小。 ③ 可用于计算把握度（1-β），来评价检验方法的效能等。 ④ 有助于研究者选择适当的检验水准。

⑤ 可以说明统计结论的概率保证。

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计算题：

1. 某地抽样调查了部分成人的红细胞数和血红蛋白量，结果如表：

表3-7: 健康成人的红细胞和血红蛋白测得值及标准误与变异系数的计算 性别 例数 均数 标准差 标准值 变异系数（%） 标准误 红细胞数 男 360 4.66 0.58 4.84 12.45 0.0306 （×1012/L） 女 225 4.18 0.29 4.33 6.94 0.0182 血红蛋白 男 360 134.5 7.1 140.2 5.28 0.3742 （g/L） 女 255 117.6 10.2 124.7 8.67 0.6387 （1）说明女性的红细胞数与血红蛋白量的变异程度何者为大？ 女性 CVRBC=S/x×100%=0.29/4.18×100%=6.49% CVHB=S/x×100%=10.2/117.6×100%=8.67%

由上计算可知该地女性血红蛋白量比红细胞数变异度大 （2）分别计算男﹑女两项指标的抽样误差。

见上表最后一栏，标准误计算公式sx?s/n。 （3）试估计该地健康成年男﹑女红细胞数的均数。

健康成年男子红细胞数总体均数95%可信区间为： X±1.96Sx=4.66±1.96×0.0306=4.60～4.72（1012/L）

其中n=360 故近似按υ=∞。同理健康成年女子红细胞数总体均数95%可信区间为4.14～4.22（1012/L）

（4）该地健康成年男﹑女间血红蛋白含量有无差别？ Ho：μ男=μ女

H1：μ男≠μ女 α=0.05

u=(X1?X2)/(sx1?x2)?(134.5?117.6)/7.22/360?10.22/255=22.83 按υ=∞，查附表2，得P＜0.0005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，可 以认为男女间血红蛋白含量不同，男高于女。

2. 将20名某病患者随机分为两组,分别用甲、乙两药治疗,测得治疗前及治疗后一个月

的血沉(mm/小时)如下表，问： （1）甲，乙两药是否均有效？

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

表3-8 甲，乙两药治疗前后的血沉

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3 差 值 4 4 3 1 0 3 6 3 2 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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乙 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 药 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10 治疗后 6 3 5 3 3 5 8 2 7 4 差 值 3 7 4 10 5 1 2 9 3 6 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ （1）甲，乙两药是否均有效？ 经计算得：

甲药 d =3.2000（mm/h） 乙药 d =5.0000（mm/h） Sd =1.9322（mm/h） Sd =2.9810（mm/h） Sd=0.6110（mm/h） Sd =0.9428（mm/h） n=10 n=10 Ho：μd=0 Ho：μd=0 H1：μd≠0 H1：μd≠0 α=0.05 α=0.05 t（甲药）=d/ Sd=3.2000/0.6110=5.237 t（乙药）=d/ Sd=5.0000/0.9428=5.303

?=9，查t界值表，得P＜0.001，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为 甲、乙两药均有效。

（2）甲，乙两药的疗效有无差别？

由表中资料分别求得治疗前后差值（见表3-8），再作两组比较。 H0 ：甲乙两药疗效相同

H1 ：甲乙两药疗效不同 α=0.05

22(n?1)s?(n?1)s9?1.93222?9?2.9814221122SC???6.3110n1?n2?210?10?22Sd1?d2?sc(1/n1?1/n2)?6.3110(1/10?1/10)?1.2622?1.1235d1?d23.2?5.0 t????1.6022

Sd1?d21.1235?=18，查t界值表，得0.20＞P＞0.10，按α=0.05水准，不拒绝Ho，尚不 能

认为甲乙两药疗效有差别。

3. 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如 下，问两组的平均效价有无差别？

标准株（11人）100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 水生株（9人） 100 100 100 200 200 200 200 400 400 由题知：该资料服从对数正态分布，故得：

标准株 水生株 n=11 n=9

Xlgx1 =2.7936 Xlgx2 =2.2676

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Slgx1 =0.4520 Slgx2 =0.2355 （1）两组方差齐性检验：

2H0:?2 ??122H1:?2 1??2? =0.05

22/S小?0.45202/0.23552?3.684 F=S大V1 =10 V2 =8 F0.05(10,8)=4.30

查附表3，得P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝Ho，可以认为两总体方差齐。 （2）两组均数比较；

H0 两总体几何均数相等 H1 两总体几何均数不等 α=0.05

t??X1?X2?SX1?X2X1?X22SC(1/n1?1/n2)?X1?X22[(n1?1)s21?(n2?1)s2]/(n1?n2?2)(1/n1?1/n2)2.7936?2.2676[((11?1)0.4520?(9?1)0.2355)/(11?9?2)]?(1/11?1/9)22?3.149

查t界值表，得0.01＞P＞0.005，按α=0.05水准，拒绝Ho，接受H1，故可认为钩端螺旋体病人的血清用标准株和水生株作凝溶试验，前者平均抗体效价高于后者 4. 表3-9为抽样调查资料，可做那些统计分析？

表3-9 某地健康成人的第一秒肺通气量（FEV1）（L） FEV1 人 数 男 女 2.0～ 1 4 2.5～ 3 8 3.0～ 11 23 3.5～ 27 33 4.0～ 36 20 4.5～ 26 10 5.0～ 10 2 5.5～ 3 0

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