72～ 5 84～ 4 96～ 2 108～120 2 合计 50

本例目测频数分布为偏态分布，长尾拖向右侧，故为正偏态，宜用中位数及几 何均数表示其平均水平。

如上表，经计算中位数，几何均数、算术均数分别为：

M=54.55（小时），G=54.08（小时），X=58.56（小时）显然，算术均数受长潜伏期的影响使其偏大，中位数M与几何均数G接近，故描述链球菌咽峡炎患者潜伏期的集中趋势指标使用中位数M或几何均数G均可。

4.某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查 了留住该市一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人，发汞含量 如表2-13：

表2-13 238人发汞含量频数计算表

发汞值 人数f 组中值X fX fX2 累计频数 累计频率

（μmol/kg）

1.5～ 20 2.5 50.0 125.00 20 8.40 3.5～ 66 4.5 297.0 1336.50 86 36.10 5.5～ 60 6.5 390.0 2535.00 146 61.34 7.5～ 48 8.5 408.0 3468.00 194 81.50 9.5～ 18 10.5 189.0 1984.50 212 89.08 11.5～ 16 12.5 200.0 2500.00 228 95.80 13.5～ 6 14.5 87.0 1261.50 234 98.32 15.5～ 1 16.5 16.5 272.25 235 98.74 17.5～ 0 18.5 0.0 0.00 235 98.74 19.5～21.5 3 20.5 61.5 1260.75 238 100.00 合计 238 1699.0 14743.50

(1)．说明此频数分布的特征：可见发汞值的频数分布高峰位于第2个组段。前

4个组段的频数占总频数的81.5%，长尾拖向右侧，呈极度正偏态。

(2). 计算均数 和中位数M，何者较大？为什么？何者用语说明本资料的集中

位置较合适？

X??fX/?f=1699/238=7.139（μmol/kg） M =L+（i/f50）（n?50%-ΣfL）

=5.5+2/60(238?50%-86)=6.6（μmol/kg）

由计算结果得知,X?M其原因因为本例呈正态分布,均数计算结果受到少 数较大发汞值的影响,使得X偏向大发汞值一边.本例用中位数描述偏态资 料的集中趋势较好,它不受两端较大值和极小值的影响. (3). 选用何种指标描述其离散程度较好?

17

选用四分位数间距描述其离散程度较好. (4). 估计该地居民发汞值的95%参考值范围

本资料应选用单侧95%上界值,本例是正偏态分布.而且样本含量较大， n=238,保证获得一个较为稳定的分布,故采用百分位数法计算的参考值范 围较为合适.

P95=L+(i/f95)(n?95%-ΣfL)

=11.5+(2/16)(238?95%-212)=13.2625（μmol/kg）

第三章 均数的抽样误差与t检验

一、 名词解释：

1. 标准误 4. 检验水准 7. 第I类错误

2. 总体均数可信区间 5. 检验统计量 8. 第II类错误

3. 假设检验 6. P值

二、 填空题：

1.用样本均数估计总体均数的可靠程度宜选用__________。

2. 一般将概率小于_________和_________的随机事件称为小概率事件。

3.对总体所作的假设进行统计推断,作出拒绝或接受假设的结论的方法，称___________。

4.样本均数比较,经t检验差别有显著性时,P越小,说明___________。 5.t分布的图型形状与___________有关。

6.可信区间的两个要素是___________，______ 。

7.准误愈小，表示_________愈小，_________对_________估计愈可靠。 8.统计推断包括___________和___________两方面。

9.设检验中，不拒绝Ho时，可发生_________错误，其概率用_________表示。

三、 是非题：

1．区间估计以预先给定的概率（可信度）估计总体参数在哪个范围内的方法，称区间

估计。 （ ） 2．样本标准误SX?S反映了抽样误差大小，显然n越大抽样误差越大，用样本推

n断总体的精度越高 。 （ ） 3．抽样误差的大小可以用标准差来表示 。 （ ） 4．参数估计有⑴点（值）估计——用样本统计量值估计相应的总体参数。⑵区间估计

——估计总体参数在哪个范围，它不涉及抽样误差，所以比点（值）估计更为重要。 （ ） 5．从正态总体N（μ，σ）中，随机抽取例数为n的样本，则样本均数X也服从N（μσ）的正态分布。 （ ） 6．抽样研究时，可通过增加样本含量来减少抽样误差。 （ ） 7．成组比较的t检验要求两组样本例数一定相等。 （ ） 8．可信区间比假设检验还可以提供更多信息，不但能回答差别有无统计意义，还能提出差别有无实际意义。 （ ） 9．t检验结果t＞1.96，可以认为两样本均数不同。 （ ）

18

10．样本含量相同时，配对设计与成组设计相比，前者统计效率较高 （ ） 11．在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据，与用药后数据减去用药前数

据作t检验后的结论是相同的 （ ） 12．t分布曲线的形状与标准差有关 （ ）

13．拒绝了实际上是成立的Ho，这类“弃真”的错误称为第一类错误或Ⅰ型错误

（ ） 14．抽样调查是从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本，然后用样本信息来

推断总体特征 （ ） 15．变量变换是各组观察值经变量转换后达到方差齐性 （ ） 16．样本均数的99%可信区间可用X?2.58Sx表示 （ ）

17．计算总体均数可信区间的通式为（X?t????SX, x?t??SX）

缩写为X?t??SX （ ） 18．当P≤α时，结论为按所取α检验水准拒绝Ho，接受H1；如P＞α时，即样

本信息支持Ho，就无理由拒绝它，此时只好接受它 （ ） 19．当t0.01v＞t＞t0.05v时，则0.01＞P＞0.05 （ ） 20．两个均数比较只能用t检验或u检验 （ ） 21．t检验可用于同一批对象的身高和体重均数差别的假设检验 （ ） 22．β为第二类错误的概率（1-β）越小，所需的样本例数越多 （ ）

四、 单选题：

1. 从一个计量资料的总体中抽样，产生的抽样误差的原因是： ( ) A.总体中的个体值存在差异 B.总体均数不等于零 C.样本中的个体值存在差异 D.样本均数不等于零 E.样本只包含总体的一部分个体 2. σx是指： ( )

A.所有个体值对总体均数的离散程度 B.某一个样本均数对总体均数的离散程度 C.所有样本均数对总体均数的离散程度 D.一些样本均数对总体均数的离散程度 E.所有某个含量相同的样本均数对总体均数的离散程度

3. 在同一正态总体中随机抽样，有99%的样本均数在下述范围内： ( ) A．x?2.58sx B．??2.58sx C．x?2.58?x D．??2.58?x E．以上都不是

4. 在同一总体中随机抽取多个样本，用样本来估计总体均数的95%可信区间，则估计

精密的是： ( )

A.均数大的样本 B.均数小的样本 C.标准差小的样本 D.标准误大的样本 E.标准误小的样本

5. x?t0.05(?)sx?x?t0.05(?)sx~x?t0.05(?)sx表示： ( )

A.总体的95%个体值在该区间内 B.样本的95%个体值在该区间内

C.平均每100个总体均数，有95个总体均数在该区间内

D.平均每100个样本（含量相同）均数，有95个样本均数在该区间内

19

E.平均每100个样本（含量相同）有95个样本所得出的该区间包括总体均数 6. 总体均数的99%可信区间为： ( )

A．x?1.96s B．x?1.96sx C．x?t0.05(?)s D．x?t0.05(?)sx E．以上都不是

7. 在由两样本均数的差别推断两总体均数的差别的t检验中，检验假设的无效假设

是： ( )

A.两样本均数差别无统计意义 B.两总体均数差别无统计意义 C.两样本均数相等 D.两总体均数相等 E.两总体均数不等

8. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别，所谓差别有显著性是指： ( )

A.两样本均数差别有显著性 B.两总体均数差别有显著性 C.两样本均数和两总体均数的差别都有显著性

D.其中一个样本均数和总体均数的差别有显著性 E.以上都不是 9. 在样本均数和总体均数差别的显著性检验中，H0（无效假设）：μ= μ0 ；H1（备

择假设）：μ≠μ0; 结果因为P＜0.05而拒绝H0 接受H1，是由于： ( ) A.无效假设成立的可能性小于5% B.备择假设成立的可能性大于5% C.无效假设成立的可能性小于5%和备择假设成立的可能性大于95% D.该样本来自该总体（μ= μ0）的可能性小于5%

E.该样本来自另一个总体（μ≠μ0）的可能性大于95% 10. 与标准正态分布（u分布）比较，t分布的： ( )

A.中心位置左移 B.中心位置右移 C.分布曲线峻峭一些 D.分布曲线平坦一些 E.以上都不是

11. 与标准正态分布（u分布）比较，t分布的：（ ）

A.均数要小些 B.均数要大些 C.标准差要小些 D.标准差要大些 E.以上都不是

12. 若总例数相同，则两组计量资料的t检验与配对计量资料的t检验相比较，一般

为： （ ）

A.两组计量资料的t检验的效率要高些 B.配对计量资料的t检验的效率要高些 C.两者效率相等 D.两者效率相差不大 E.两者效率不可比 13. 在两个均数比较的t检验中，计算合并方差的公式为：（ ）

2S12S2?A．S?S?S B．S? n1n22c21222C22n1S12?n2S2n1S12?n2S22C．S? D．SC?

n1?n2n1?n2?22C2(n1?1)S12?(n2?1)S2 E．S?

n1?n2?22C14. 推断样本率为16.8%与14.5%所代表的总体有无差别，选用的方法是: （ ）

A．样本均数与总体均数比较的t检验 B．配对t检验

20