2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）cos（﹣300°）等于（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos（﹣3000）的值． 【解答】解：∵cos（﹣300°）＝cos（﹣360°+60°）＝cos60°＝． 故选：C．
【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题． 2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若A．{0}
B．{1}
C．?
，则|z|＝（ ）
D．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得x，y值，代入复数模的计算公式求解． 【解答】解：∵
，
∴2+4i＝（1+i）（x+yi）＝（x﹣y）+（x+y）i， 则
，即x＝3，y＝1．
∵z＝x+yi， ∴|z|＝
．
故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．
3．B＝{（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，A．{0}
B．{1}
C．?
}， 则A∩B＝（ ）D．{x|﹣4＜x＜﹣1}
【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}＝{x|﹣4＜x＜﹣1}， B＝{∴A∩B＝?． 故选：C．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（ ） A．a，b，c均不为正数 C．a，b，c不全为正数
B．a，b，c至少有一个正数 D．a，b，c至多有一个正数
}＝{y|y＝0}，
【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立
【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“a＞0，b＞0，c＞0”的否定为：“a，b，c不全为正数”， 故选：C．
【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．
5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（ ） A．
B．13
C．4
，从而可求出
D．16
，进
【分析】根据条件即可得出而可得出的模． 【解答】解：∵∴∴故选：A．
．
；
；
【点评】考查单位向量的概念，向量夹角的定义，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．
6．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给
出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） ①Q∈α，l?α?Q∈l ②l∩m＝Q，m?β?l∈β
③l∥m，l?α，Q∈m，Q∈α?m?α
④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈β A．①②
B．②③
C．②③
D．③④
【分析】根据空间点，线面之间的位置关系进行判断即可．
【解答】解：①Q∈α，l?α，则Q∈l不一定成立，故①错误，排除A，
②l∩m＝Q，m?β，则l∈β不一定成立，只有两个不同的点同时在平面β内才成立，故②错误，排除B，C，
③l∥m，l?α，Q∈m，Q∈α?m?α，正确
④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈β，正确 故选：D．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间点，线面位置关系的判断，结合定义和性质是解决本题的关键．
7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx（其中A．[﹣1，1]
B．[
，
]
C．[
，1]
）的值域是（ ） D．[﹣1，
]
【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．
【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x＝∵，1]， 故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（ ）
，∴2x+
∈[
，
]，∴cos（2x+
）∈[﹣1，
cos（2x+
），
]，故f（x）∈[﹣
A．12π B．10π C．8π D．6π
【分析】根据题意把该三棱锥放入长方体中，知三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出外接球的表面积．
【解答】解：根据三视图知，把该三棱锥放入长宽高分别为2、
、
的长方体中，如
图所示；
则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以外接球的直径满足 （2R）2＝PC2＝22+
+
＝12，
所以外接球的表面积是4πR2＝12π． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图与直观图的关系，也考查了空间想象能力与转化能力，是基础题．
9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜c＜b 【分析】容易得出关系． 【解答】解：∵∴a＜c＜b． 故选：A．
【点评】考查对数函数的单调性，以及对数的运算．
，
；
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a ，从而得出a，b，c的大小