2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳

五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）cos（﹣300°）等于（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

，则|z|＝（ ）

C．?

D．

2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若A．{0}

B．{1}

3．B＝{（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，A．{0}

B．{1}

C．?

}， 则A∩B＝（ ）D．{x|﹣4＜x＜﹣1}

4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（ ） A．a，b，c均不为正数 C．a，b，c不全为正数

B．a，b，c至少有一个正数 D．a，b，c至多有一个正数

5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（ ） A．

B．13

C．4

D．16

6．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ） ①Q∈α，l?α?Q∈l ②l∩m＝Q，m?β?l∈β

③l∥m，l?α，Q∈m，Q∈α?m?α

④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈β A．①②

B．②③

C．②③

D．③④

）的值域是（ ）

，1]

D．[﹣1，

]

7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx（其中A．[﹣1，1]

B．[

，

]

C．[

8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（ ）

A．12π B．10π C．8π D．6π

9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

，BC＝

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

10．（5分）在△ABC中，AC＝A．C．

或

，则∠B的取值范围是（ ） B．D．

^ 或

11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口00?15：00之间任一时刻到达，开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交

于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cosA．5

B．3

C．2

，则双曲线的离心率（ ）

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取 人． 14．（5分）在直角△AOB中，∠AOB＝90°，AB相交于C，则

在

上的投影为 ．

，OC平分∠AOB且与

15．（5分）已知抛物线方程为x2＝12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝ ．

16．（5分）已知函数 ，给出下列命题，其中正确命题的序号是 ．

；

（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则（2）（3）（4）

是函数f（x）的对称中心；

也是函数的对称中心； 是函数f（x）的对称轴．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a2，b4＝a4．求

（1）{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn＝

令Tn＝c1+c2+…+cn，求T10．

，在正项等比数列{bn}中，b3＝

18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝

（1）求证：PC1⊥AB； （2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积

19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．

X y 其中

2 5 3 8 5 12 7 14 8 16 是对当地GDP的增长贡献值．

（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；

l1：y＝2x+1，（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附合度越好．） 20．（12

分）已知椭圆

，

；Q越小拟

（a＞b＞0）的离心率

是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，

且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列 （1）求椭圆的方程； （2）求m+p的值；

（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k． 21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx．

（1）函数f（x）在（1，f（1））点的切线l方程为2x+y＝0，求a，b的值，并求函数f（x）的最大值；

（2）当a＝0，b＝l且t∈（0，+∞），关于x的方程tf（x）＝x2有唯一实数解，求实数t的值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在极坐标系中，已知直线l：p（cosθ+sinθ）＝2与曲线C：C：p＝4cosθ． （1）若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；

（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值． [选修4一5：不等式选讲]

23．（1）已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为2，求a与b的关系； （2）若a，b满足（1）中的条件，求9a+3b的最小值．