大学物理学习指导下作业题参考答案000.doc.deflate 下载本文

解:由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角,由布儒斯特定律知 i1 tg i1= n1=1.33; 1分

?A tg i2=n2 / n1=1.57 / C1.333, r i22分 i由此得 B i1=53.12°,

1分

i2=48.69°. 1分

由△ABC可得 ?+(? / 2+r)+(? / 2-i2)=?

2分

整理得 ?=i2-r

由布儒斯特定律可知, r=? / 2-i1

2分

将r代入上式得

?=i1+i2-? / 2=53.12°+48.69°-90°=11.8° 1分

第二十三章 波粒二象性

1、以波长??? 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属,产生的光电子的最大动能

EK= 1.0 eV,求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少? (普朗克常量h =6.63310-34 J2s)

解:设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为??. 由 h?0?A?0

可得 (hc/?0)?A?0

?0?hc/A 2分

又按题意: (hc/?)?A?EK ∴ A?(hc/?)?EK

得 ?0?hchc??= 612 nm 3分

(hc/?)?EKhc?EK?2、假定在康普顿散射实验中,入射光的波长?0 = 0.0030 nm,反冲电子的速度v = 0.6 c,求散射光的波长?.

(电子的静止质量me=9.11310-31 kg ,普朗克常量h =6.63310-34 J2s,1 nm = 10-9 m,c表示真空中的光速)

解:根据能量守恒,有 h?0?mec2?h??mc2 2分

1?(v/c)1] ∴ h??h?0?mec2[1?21?(v/c)这里 m?me12 1分

- 25 -

hc??hc?0?mec2[1?1

21?(v/c)]

解得: ???0mc?11?e0[1?]2h1?(v/c)= 0.00434 nm 2分

3、?粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道

运动.

(1) 试计算其德布罗意波长.

(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动.则其波长为多少?

(?粒子的质量m? =6.64310-27 kg,普朗克常量h =6.63310-34 J2s,基本电荷e =1.60310-19 C)

解:(1) 德布罗意公式:??h/(mv)

由题可知? 粒子受磁场力作用作圆周运动

qvB?m?v2/R,m?v?qRB

又 q?2e 则 m?v?2eRB 4分 故 ???h/(2eRB)?1.00?10?11m?1.00?10?2nm 3分

/m? (2) 由上一问可得 v?2eRB对于质量为m的小球

??mmhh-34

????????=6.64310 m 3分 mv2eRBmm 4、同时测量能量为1 keV作一维运动的电子的位置与动量时,若位置的不确定值在

0.1 nm (1 nm = 10?9 m)内,则动量的不确定值的百分比?p / p至少为何值?

(电子质量me=9.11310-31 kg,1 eV =1.60310-19 J, 普朗克常量h =6.63310-34 J2s) 解:1 keV的电子,其动量为

p?(2mEK)1/2?1.71310-23 kg2m2s-1 2分

据不确定关系式: ?p??x??

得 ?p??/?x?0.106?10?23 kg2m2s-1 2分 ∴  ?p / p =0.062=6.2% 1分 [若不确定关系式写成 ?p??x?h 则?p / p =39%,或写成 ?p??x??/2 则 ?p / p =3.1% , 均可视为正确.]

第二十四章 薛定谔方程

1、已知粒子在无限深势阱中运动,其波函数为

?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)

求发现粒子的概率为最大的位置. 解:先求粒子的位置概率密度

2?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)] 2分 当 cos2?(x/a)??1时, ?(x)有最大值.在0≤x≤a范围内可得 2?x/a??

∴ x?a. 3分

- 26 -

212

2、粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为: ?n(x)?2/asin(n?x/a) (0

若粒子处于n =1的状态,它在 0-a /4区间内的概率是多少?

[提示: ?sin2xdx?x?(1/4)sin2x?C] 解: dP??dx?sin2a/41222a?xdx 3分 a粒子位于0 – a/4内的概率为: P??02?xsin2dx?aa212a/4?02a?x?xsin2d() a?aaa/412?x?sin] ?[?a4a0?x?a1212?a?[2?sin()] =0.091 2 ?a44a4第二十五章 原子中的电子

1、已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 ?,其中有一谱线波长为6565 ?.试由玻尔氢原子理论,求与该波长相应的始态与终态能级的能量. (R =1.0973107 m-1 )

~?1/??R/k2 可求出该线系的共同终态. 1分 解:极限波数 ?? k?R???2 2分

~? ?1??R(11?) 2分 22kn由? =6565 ? 可得始态 n?R???=3 2分 ????由 En?E113.6 eV 1分 ??22nn可知终态 n =2,E2 = -3.4 eV 1分

始态 n =3,E3 = -1.51 eV 1分

2、氢原子激发态的平均寿命约为10-8 s,假设氢原子处于激发态时,电子作圆轨道运动,试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈.( me = 9.11310-31 kg,e =1.60310-19 C,h =6.63310-34 J2s,

??????????0=8.85310-12 C22N-12m-2 )

解:电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为 T?2?态的平均寿命为 ? = 10-8 s,故电子在?内从激发态跃迁到基态前绕核的圈

数为 N?

? ① 1分令激发

?T ② 1分

- 27 -

电子作圆周运动的周期T可由下面二式求出

2e2v?m ③ 1分 2r4??0rh m?r2?n ④ 2分

2??me41可求出 ??233?3 ⑤ 2分

2?0nhn?me416.54?107由①、②、⑤可得 N??233?3? 2分

T4?0nhnn3?当 n = 5 N = 5.233105 1分

3、用某频率的单色光照射基态氢原子气体,使气体发射出三种频率的谱线,试求原照射单色光的频率. (普朗克常量h =6.63310-34 J2s,1 eV =1.60310-19 J)

解:按题意可知单色光照射的结果,氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线),故知原照射光子的能量为

??E3?E1??13.6-18

= 12.09 eV=1.93310 J 3分 ?(?13.6)23该单色光的频率为 ???h?2.92310 Hz 2分

15

4、试求d分壳层最多能容纳的电子数,并写出这些电子的ml和ms值.

解:d分壳层就是角量子数l =2的分壳层. 2分 d分壳层最多可容纳的电子数为

Zl?2(2l?1)?2(2?2?1)?10个 2分 ml =0,±1,±2 2分

ms?? 2分

第十二章 静电场

题1 号 答C 案 题11 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C B B B C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 - 28 -