2、螺绕环中心周长l = 10 cm，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A．管内充满相对磁导率?r = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．
解： H?nI?NI/l?200 A/m 3分
B??H??0?rH?1.06 T 2分
第十九章 电磁感应
1、如图所示，一半径为r2电荷线密度为?的均匀带电圆环，里边有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2 >> r1)，当大环以变角速度?????t)绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流．其方向如何？
解：大环中相当于有电流 I??(t)??r2 2分
这电流在O点处产生的磁感应强度大小 12 O r1 ??t??
B??0I/(2r2)??0?(t)? r 2 以逆时针方向为小环回路的正方向， ??
2分
12d?1d?(t)∴ ?i?? ????0?r12dt2dt?i??0?r12d?(t)? i???
R2Rdt ???0?(t)??r12 2分
方向：d?(t) /dt >0时，i为负值，即i为顺时针方向． 1分
d?(t) /dt <0时，i为正值，即i为逆时针方向． 1分
2、如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e-?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i?并讨论其方向．
解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为??i的正方向．由??i = ?d??/d t出发，先求任意时刻t的??(t)
?? ?(t)??B?dS
a?b? ? ?
?a?0I(t)2?yx(t)dy 2分
?02?I(t)x(t)lna?b 2分 a- 13 -
再求??(t)对t的导数：
d?(t)?0a?bdIdx?(ln)(x?I) dt2?bdtdt? ?0I0e??tv(1??t)lna?b (x?vt)
2?a∴ ? ???d???0vI0e??t(?t?1)lna?b 4分
dt2?a
方向：??t <1时，逆时针；??t >1时，顺时针． I ( t)
a b v ?
3、无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC
?边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
解：建立坐标系，长直导线为y轴，BC边为x轴，原点在长
A直导线上，则斜边的方程为 y?(bx/a)?br/a，? I b v c式中r是t时刻B点与长直导线的距离．三角形中磁通量
B d a C
???0I2?a?r?r?Iydx?0x2?a?r?r?Ibbrbra?r(?)dx?0(b?ln) 6分 aax2?ard??0Iba?radr 3分 ?(ln?)dt2?ara?rdt?Iba?da当r =d时， ??0(ln?)v 方向：ACBA(即顺时针)
2πada?d?? 4、如图所示，在竖直面内有一矩形导体回路abcd置于均匀磁场B中，B的方向垂直于
???回路平面，abcd回路中的ab边的长为l，质量为m，可以在保持良好接触的情况下下滑，
且摩擦力不计．ab边的初速度为零，回路电阻R集中在ab边上．
(1) 求任一时刻ab边的速率v和t的关系； ? (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率为
a B d c 若干？
b dvvBl 解∶(1) 由 m?mg?BIl，I? l, m 3 分
Rdt - 14 -
dvB2l2得 ?g?v
dtmRvtdv积分 ???dt 22Blv00g?mRRmgB2l2得 v?22?exp(?t) 4分
mRBl其中 expx()?ex．
B2l2 (2) 当t足够大则 exp(?t)→0
mRRmg可得稳定速率 v?22
Bl5、一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为?，O点到导线的垂直距离为r0 (r0 >L)．试求金属棒转到与水平面成?角时，棒内感应电动势的大小和方向．
解：棒上线元dl中的动生电动势为：
?? d??(??B)?dl??l??0I2?(r0?lcos?) dl
I L ?? ?? O 3分
金属棒中总的感生电动势为 L 分
???d? 0 I L ??L??0Ilcos?d(lcos?) 122?cos?(r?lcos?)00??0I2?cos2?(1?0 r0 dl L ?? r0 ???v O r0+lcos??
?? ?r0)d(lcos?)
r0?lcos???0IL??0Ir0?[ln(r0?Lcos?)?lnr0] 2?cos?2?cos2???0Irr?Lcos?[L?0ln(0)] 4分 ?2πcos?cos?r0方向由O指向另一端． 2分 6、一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 在r?R时 B??0Ir2πR2
?0I2r2B2?∴ wm? 2?08π2R4取 dV?2πrdr(∵导线长l?1)
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则 W??0wm2?rdr??0RR?0I2r3dr4πR4
??0I216π
第二十章 光的干涉
1、在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2310-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6310-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
1、解：(1) ?x＝20 D? / a 2分
＝0.11 m
2分
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 2分
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝k? 2分
所以 (n－1)e = k?
k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分 2、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．
(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．
(2) 如果用厚度l＝1.0310-2 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?．
解：(1) ∵ dx / D ≈ k?
x≈Dk? / d = (1200
0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有
S1 ??d S2 D x 353500310-6 /
O
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