????0Idl?r z 解：毕奥─萨伐尔定律： dB?? 2分 dBz z ?4?r3dB 如图示，dBz?dB?sin?，sin??a/r (a为电流环的半径)． z
∵ r >> a ∴ r?z2?a2?z ?? Bz??0Ia4?z?3r ??dl?l?0IS2?z3 3分
O a I ?dl
小电流环的磁矩 pm?IS
∴ pm?2?Bzz3/?0 2分
在极地附近z≈R，并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度B，因而
有： pm?2?BR3/?0≈8.1031022 A2m2 3分
3、真空中有一边长为l的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为l，求正三角形中心点O处的磁感强度B．
????解：令B1、B2、Bab和Bacb分别代表长直导线1、2和通电
2 I b e 1 I O c a ?三角框的 ab、ac和cb边在O点产生的磁感强度．则 ?????B?B1?B2?Bacb?Bab
?B1：对O点，直导线1为半无限长通电导线，有
B1??0I4?(Oa)
?， B1的方向垂直纸面向里． 2分
?B2：由毕奥－萨伐尔定律，有 B2??0I4?(Oe)(sin90??sin60?)
方向垂直纸面向里． 2分 Bab和Bacb：由于ab和acb并联，有 Iab?ab?Iacb?(ac?cb) 根据毕奥－萨伐尔定律可求得 Bab=Bacb且方向相反． 2分
???所以 B?B1?B2 1分
把Oa?3l/3，Oe?3l/6代入B1、B2， 则B的大小为 B??3?0I4?3l4?3l?B的方向：垂直纸面向里． 1分
?6?0I(1?3?I3)?0(3?1) 24?l
4、在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀
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分布的电流I = 5.0 A通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．
(?0 =4?310-7 N/A2)
解：选坐标如图．无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成．宽为dl的无限长窄条直导线中的电流为
dI?它在O点产生的磁感强度 d B ?? d ? d l
IdB???d? 2分
2?R2?R?
III dl?Rd??d? 2分
??R?Ry dI ??R x ?0dI?0O ??
sin?d? 1分
dBx??dBsin????02?R2 dBy?dBcos????02?R2cos?d? 1分
对所有窄条电流取积分得
Bx???0??0I2?2Rsin?d? ??0I2?2Rcos???0???0I?2R 2分
22?R2?2R0?????I?O点的磁感强度 B?Bxi?Byj??20i??6.37?10?5i T 2分
?R By???0Icos?d???0sin?0= 0 2分
第十七章 磁力
1、假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运动的带电系统．已知平面轨道的
?半径为r，电子的电荷为e，质量为me．将此系统置于磁感强度为B0的均匀外磁场中，设??B0的方向与轨道平面平行，求此系统所受的力矩M． 解:电子在xz平面内作速率为v的圆周运动(如图)， 则
e2v2?me 2r4??0r y r ?v ∴ v?e4??0rme ? ?M x z 2?r2?r4??0rme 1分 ?电子运动的周期 T?
vee2e2r则原子的轨道磁矩 pm?IS??r? 3分
T4??0me?pm的方向与y轴正向相反． 1分 ?B设0方向与x轴正向平行，则系统所受力矩
B0 2分
???e2B0 M?pm?B0?4r?k 3分 ??0me
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2、有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成，如图．其上均匀分布线密度为??的电荷，当回路以匀角速度??绕过O点垂直于回路
平面的轴转
b O a 动时，求圆心O点处的磁感强度的大小．
B?B1?B2?B3
B1、B2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度．
?I????b?0?????b， B1?01?0 3分 ?2b2b?2?42??I????a?0?????a I2?， B2?02?0 3分 ?2a2a?2?42? dI3?2??dr/(2?)
I1?b B3??a?0??dr2??r??0??2?lnb a B??0??b(??ln) 4分 2?a 3、图所示为两条穿过y轴且垂直于x－y平面的平行长直导线的正视图，两条导线
皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．
? y (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B(x)的表达式.
I (2) 求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值． aO P x 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感ax I 强度的大小为： B1??0I2?r??0I1 2 221/22?(a?x)? y x 分
2导线在P点产生的磁感强度的大小为：
?0I?0I1分 ??2 B2? 221/22?(a?x)2?r??B1、B2的方向如图所示． P 点总场 Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos?
B1 1 r a ??O x P a ??r ??2 B2 By?B1y?B2y?0 B(x)??0Ia?(a2?x2)?，B(x)??0Ia?(a2?x2)?i 3分
d2B(x)dB(x)??0时，B(x)最大． (2) 当 ?0，
dxdx2由此可得：x = 0处，B有最大值．
4、在真空中有两根相互平行的无限长直导线L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的电流，I1 =20 A，I2 =10 A，试求与两根导线在同一平面内且在导线L2两侧并与导线L2的距离均为 5.0 cm的两点的磁感强度的大小．
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(?0 =4?310 H2m)
B1a?L2中电流在a点所产生的磁感强度 B2a??-7-1
解：(1) L1中电流在两导线间的a点所产生的磁感强度
?0I12?r1a?I?02?4.0?10?5 T 1分 2?r2a?8.0?10?5 T 2分
由于B1a、B2a的方向相同，所以a点的合磁感强度的大小
Ba?B1a?B2a?1.2?10?4 T 2分
(2) L中电流在两导线外侧b点所产生的磁感强度
B1b?L2中电流在b点所产生的磁感强度 B2b???0I1?2?r1b?I?0?2?4.0?10?5 T 1分 2?r2b?2.7?10?5 T
由于和B1b和B2b的方向相反，所以b点的合磁感强度的大小
Bb?B1b?B2b?1.3?10?5 T
第十八章 磁场中的磁介质
1、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B的分布．
221R3R2R1I??解：由安培环路定理： ?H?dl??Ii
0< r 3分 R1< r I?I， B? 3分 2?r2?r2I(r2?R2) R2< r - 12 -